typescript如何声明如下结构的类型？

const data = {
  code:'948',
  '湖南省':{
    code:'32',
    '长沙市':{
      code:'88',
      '雨花区':{
        code:'9827'
      }
    }
  },
  '新疆':{
    code:'66',
    '乌鲁木齐市':{
      code:'65',
      '头屯河区':{
        code:'870'
      }
    }
  }
}

该如何声明这个data的类型呢。我之前尝试过如下：

interface DataType {
  code: string // 这里code会报错，和string和DataType类型不兼容
  [key:string]: DataType
}

后来改成：

interface DataType {
  code: string
  [key:string]: DataType | string
}

但这样子当访问data['a'].code的时候就会报错，因为 string | DataType 没有code属性。

我觉得是因为code也是string，所以希望在DataType中的第二行的string里去掉'code'这个字符串。于是我写成：

interface DataType {
  code: string
  [key: Exclude<string, 'code'>]: DataType
}

结果这样也不行。

所以到底怎么声明这样一个类型呢，要求一个对象必须有一个键为code，值类型为字符串，其他键为字符串，值为该对象本身的类型。

求教，谢谢各位大佬。