为什么for循环两个写法输出结果不一样？

小白菜疑问，能不能详细地跟我说一下两种写法的区别？

题目：使用函数求素数和：

• 定义prime(p), 其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回True，否则返回False
• 定义PrimeSum(m,n),函数PrimeSum返回区间[m, n]内所有素数的和。题目保证用户传入的参数1<=m<n

假设输入m=1,n=10

疑问：下面是两种不同的写法，第一个是我写的，第二个是正确答案TT，我不太能理解第一种把return True放在for循环里会把不是素数的9给算进去，但是把return True移到for循环外面去就不会了

def prime(p):
    if p==0 or p==1:
        return False
    elif p==2:
        return True
    else:
        for I in range(2,p):
            if p%I==0:
                return False
            else:
                return True

def PrimeSum(m,n):
   sum=0
   for i in range(m,n):
      if prime(i):
         sum+=i
      else:
         sum+=0
   return sum

m,n=input().split()
m=int(m)
n=int(n)
print(PrimeSum(m,n))

def prime(p):
    if p==0 or p==1:
        return False
    elif p==2:
        return True
    else:
        for I in range(2,p):
            if p%I==0:
                return False
        return True #这里的区别
def PrimeSum(m,n):
   sum=0
   for i in range(m,n):
      if prime(i):
         sum+=i
      else:
         sum+=0
   return sum

m,n=input().split()
m=int(m)
n=int(n)
print(PrimeSum(m,n))

如果m=1,n=10,那在这个范围内sum=2+3+5+7=17，但是我第一种方法写的是sum=2+3+5+7+9=26...TT麻烦跟我解释一下这两个的区别。谢谢感激