曲线积分问题?

这不是极坐标，就是换元。

y=sin(t), y 在 (0,1) 对应 t 在 (0,pi/2) ，在这个区间，sin(t), cos(t) 都是正的。

直接做 y=sin(t) 的换元：

$$ \int_0^1 \frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}dy \\ =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2t}{\sqrt{1-\sin^2t}}d\sin t\\ =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2t}{\sqrt{\cos^2t}}\cos tdt\\ =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2tdt\\ $$