【算法】 寻找重复数难度：中等 题目： 给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范

难度：中等

题目：

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 105
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解题思路：

一个容易理解的解法是使用二分查找的思想。这种方法适用于题目中的条件，即所有数字都在[1, n]范围内，且数组的长度为n+1。

既然数组的长度比其应有的最大值多一个，那么一定有一个数至少出现了两次。我们可以用二分查找来缩小重复数的范围。步骤如下：

1. 初始化边界：设定左边界low = 1和右边界high = n。
2. 二分查找：在[low, high]区间内选取中间值mid，然后遍历数组，统计小于等于mid的元素个数count。
3. 分析结果：

• 如果count大于mid，这意味着在[1, mid]范围内至少有一个数重复了（因为正常的不重复情况下，最多有mid个数小于等于mid），此时将右边界high更新为mid。
• 否则，重复的数在[mid+1, high]范围内，将左边界low更新为mid + 1。

4.重复步骤2和3，直到low == high，此时low（或high）即为重复的数字。

var findDuplicate = function(nums) {
  let low = 1, high = nums.length - 1;

  while (low < high) {
    const mid = Math.floor((low + high) / 2);
    let count = 0;
    for (let num of nums) {
      if (num <= mid) {
        count++;
      }
    }

    if (count > mid) {
      high = mid;
    } else {
      low = mid + 1;
    }
  }

  return low;
};