聊聊最近很火的13.11和13.8到底谁大？

在最近我是歌手的排名统计中，出现了以下这一幕：

部分网友提出质疑，说是13.11大于13.8：

那么我们肉眼去看，根据我们12年义务教育去比对，肯定是13.8更大一些，但是这样一道简单的数学题还难倒了不少AI模型：

AI和程序的“幻觉”

文心一言：

很明显，他在回答这道数学题时出现了胡说八道的现象，后面本人又去问了其他AI模型，有不少AI模型是答错的， 还有一些AI在答题时出现了，时对时错的不稳定情况。

那么为什么AI模型会出现那么低级的错误呢？

因为大模型看到这样一组数字，意识不到应该做双精度浮点运算

那么我们程序上会不会出现这种问题呢？

就拿近年面试很流行的0.1 + 0.2它为什么不等于 0.3 ？

其实都是精度的问题，我们先来看看程序是怎么看待我们这段运算代码的：

首先，我们需要理解浮点数在计算机中的表示方式。浮点数在计算机中是以二进制形式存储的，但并非所有的十进制小数都能精确地转换为有限长度的二进制小数。像0.1和0.2这样的十进制小数，在二进制表示下是无限循环小数。由于计算机的内存有限，这些无限循环小数在存储时会被截断到某个精度范围内，导致精度损失。

当两个这样的近似值相加时，结果也会是一个近似的值，而不是精确的0.3。这就是为什么在程序中，0.1 + 0.2的结果往往是一个接近但不等于0.3的数，如0.30000000000000004。

破局

那么当我们遇到精度计算的问题时，该如何去解决？

1. 使用整数进行运算： 如果可能的话，将问题转化为整数运算。例如，如果你在处理货币，可以将所有的金额乘以100（或1000，取决于你需要的精度），使用整数进行运算，最后再将结果转换回小数形式。
2. 使用专门的库： 对于需要高精度计算的场景，可以使用像decimal.js、bignumber.js或big.js这样的库。这些库提供了高精度的十进制数运算，可以精确表示和计算小数。
3. 四舍五入或取整： 在某些情况下，你可能不需要非常高的精度，这时可以使用Math.round()、Math.floor()或Math.ceil()函数对结果进行四舍五入或取整。
4. 字符串处理： 对于简单的场景，如果你只是需要显示结果给用户看，可以考虑将数字转换为字符串，然后进行字符串操作来避免精度问题。例如，你可以将两个小数相加后，使用toFixed(n)方法将结果保留到小数点后n位，然后再转换回字符串显示。
5. 理解并接受精度限制： 在某些情况下，理解并接受浮点数的精度限制可能是最实际的选择。了解你的应用场景对精度的要求，并据此设计你的算法和数据结构。

程序对于数值的计算，并非我们直观上看到的简单表面计算，而是涉及到底层的进制转换（如十进制与二进制之间的转换）、精确的或由于精度限制而近似的二进制运算，以及可能的结果转换过程。