算法题每日一练---第96天：数组的三角和

一、问题描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其中 nums[i] 是 0 到 9 之间（两者都包含）的一个数字。

nums 的 三角和 是执行以下操作以后最后剩下元素的值：

1. nums 初始包含 n 个元素。如果 n == 1 ，终止 操作。否则，创建 一个新的下标从 0 开始的长度为 n - 1 的整数数组 newNums 。
2. 对于满足 0 <= i < n - 1 的下标 i ，newNums[i] 赋值 为 (nums[i] + nums[i+1]) % 10 ，% 表示取余运算。
3. 将 newNums 替换 数组 nums 。
4. 从步骤 1 开始 重复 整个过程。

请你返回 nums 的三角和。

题目链接：数组的三角和

二、题目要求

样例

输入： nums = [1,2,3,4,5]
输出： 8
解释：
上图展示了得到数组三角和的过程。

考察

1.模拟、动态规划
2.建议用时15~25min

三、问题分析

做动态规划需要几步，就像冰箱装大象一样，分成三步：

第一步：含义搞懂

通常动态规划都会用数组dp[]存放东西，那存放在数组里面的究竟是什么？

这明显是一道杨辉三角的倒置，我一开始是使用二维数组存储数据。

第二步：变量初始

这一题要初始化最后一行的变量，直接复制到数组中。

第三步：关系归纳

关系和杨辉三角差不多，当前数据由下一行的左右两个数字相加得到，不过要注意题目中的要求，取模。

dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i+1][j+1])%10;//关系归纳

三步走，打完收工！

四、编码实现

class Solution {
public:
    int triangularSum(vector<int>& nums) {
        int i,j,dp[1005][1005];//初始化数据
        int n=nums.size();
        for(i=n-1;i>=0;i--)//循环判断
        {
            for(j=0;j<=i;j++)
            {
                if(i==n-1)
                    dp[i][j]=nums[j];//变量初始
                else
                    dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i+1][j+1])%10;//关系归纳
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};

五、测试结果