LeetCode 120. 三角形最小路径和

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题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200 triangle[0].length == 1 triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1 -104 <= triangle[i][j] <= 104  

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

思路

DP规划，把每一组状态存储在DP数组里面，优化空间方法是把【-2】数组的去掉，只保存【-1】和现在遍历的数组进行约简

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        cengNum = len(triangle)
        dp = []
        for i in range(cengNum):
            dp.append([0]*len(triangle[i]))
        dp[0][0] = triangle[0][0]
        for i in range(1,cengNum):
            cengList = triangle[i]
            for j,val in enumerate(cengList):
                ## 三角形边
                if j == 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+val
                elif j == len(cengList)-1:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+val
                else:#中心位置采用min算
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+val
        res = min(dp[-1])
        # print(dp)
        return res

if __name__ == '__main__':
    triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
    # triangle = [[-10]]
    res = Solution().minimumTotal(triangle)
    print(res)

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)
• 空间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)