LeetCode 931. 下降路径最小和

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题目描述

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：下面是两条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[2,1,3],      [[2,1,3],
 [6,5,4],       [6,5,4],
 [7,8,9]]       [7,8,9]]
示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：下面是一条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[-19,57],
 [-40,-5]]
示例 3：

输入：matrix = [[-48]]
输出：-48
 

提示：

n == matrix.length n == matrix[i].length 1 <= n <= 100 -100 <= matrix[i][j] <= 100

思路

DP规划，存储【-1】数组的min内容，然后根据不同特殊条件进行遍历

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        length = len(matrix)
        # 构建DP矩阵进行记录
        dp =  [[0]*length for i in range(length)]
        dp[0] = matrix[0]
        for i in range(1,length):
            for j in range(length):
                val = 0
                ##设置边界条件的特殊性
                if j == 0:
                    val = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])
                elif j == length-1:
                    val = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1])
                else:
                    val = min(dp[i - 1][j-1],dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])
                dp[i][j] = val+matrix[i][j]
        return min(dp[-1])

if __name__ == '__main__':
    matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
    matrix = [[-19, 57], [-40, -5]]
    res = Solution().minFallingPathSum(matrix)
    print(res)

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)
• 空间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)