前言

今天给大家介绍一下一种数学运算方法，阶乘。将这个方法运用到我们面试常常遇见的数据扁平化中。

阶乘是数学中的一种运算。对于非负整数 n，n 的阶乘表示为 n!，它等于从 1 到 n 的所有整数的乘积。

即 n!=1×2×3×······×(n-1)×n。

例如，5 的阶乘 5!=1×2×3×4×5=120。

以下代码都采用JavaScript语言，语言不重要，掌握了方法，任何语言都可以做。

正常阶乘

正常思路：

1. 初始值为1
2. 从2开始，×1没意义
3. 返回最终res

// 阶乘
function mul(n) {
    let res = 1; // 初始值
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        res *= i;
    }
    return res;
}

console.log(mul(5));

递归阶乘（规则一：找公式）

1. 5的阶乘就是5×4的阶乘，我多么想知道4的阶乘...3的...2的...1的阶乘是多少
2. mul(5) = 5 * mul(4) = 5 * (4 * mul(3)) = 5 * (4 * (3 * mul(2)))
3. 由此得到mul(n) = n * mul(n - 1)

function mul(n) {
    return n * mul(n - 1);
}

console.log(mul(5)); // 120

• 第五层返回1
• 第四层得到第五层的1，返回2*1--->2
• 第三层得到第四层的2，返回6
• 第二层得到第三层的6，返回24
• 第一层得到第二层的24，返回120

代码写到这里，肯定还没结束，一直这么下去无限循环总有一天会爆栈

因此，到此，递归规则一：找公式

递归阶乘（规则二：找出口）

找到一个能出去的口子，当到1的时候该结束了，就不需要进入第六层了。

function mul(n) {
    if (n === 1) return 1;

    return n * mul(n - 1);
}

console.log(mul(5)); // 120

看到这里，大家可以思考一个问题了：

既然阶乘的性能这么差为什么还要用？

1. 数学理论和概念：阶乘是许多数学理论和公式的基础组成部分，对于理解组合数学、概率统计等领域的基本原理不可或缺。
2. 特定问题建模：在一些特定的数学模型和实际问题中，阶乘能够准确地描述和解决相关情境，比如排列组合问题。
3. 逻辑和结构体现：它体现了一种特定的计数逻辑和数学结构，有助于深入分析和理解某些复杂的数学关系。

举一个例子：斐波那契数列。

斐波那契数列

1 1 2 3 5 8 13 21 24 ...

第一位第二位默认为1

fb(10) = fb(9) + fb(8)

公式：fb(n) = fb(n-1) + fb(n-2)

function fb(n) {
//公式
    return fb(n-1) + fb(n-2);
}

console.log(fb(10));

出口？第一位第二位默认为1，因此出口：

function fb(n) {
//出口
    if(n == 1 || n==2) return 1;
    //公式
    return fb(n-1) + fb(n-2);
}

console.log(fb(10));

面试必问：数据扁平化

如何把一个多维数组变成一维的？

es6之后为我们打造了一个flat方法，传参传几就转几次，这里有两层，因此传2

const arr = [1, 2, [3, 4, [5]]]

// 多维数组变成一维数组（扁平化）
const newArr = arr.flat(2)
console.log(newArr);

这时大家想象一个场景，很多时候公司需要通过其他渠道获取数据，但是这个数据到底长什么样，后端朋友自己也不知道，因此你说这个flat传几？他到底有几层？

const arr = [1, 2, [3, 4, [5]]]

// 多维数组变成一维数组（扁平化）
const newArr = arr.flat(Infinity)
console.log(newArr);

• infinity无穷大

那么如果面试官问你，不用官方打造好的方法，你怎么实现扁平化呢？

const arr = [1, 2, [3, 4, [5]]]

// 多维数组变成一维数组（扁平化）
function flatten(arr){

}

const newArr = flatten(arr)
console.log(newArr)

如何实现自己的flatten方法？

• 知识点1：数组合并：let allArr = arr.concat(arr2)
• 知识点2：解构：let arr3 = [1,2,3,4] let[a,b,..c] = arr3,此时a,b就是1，2
• 知识点3：运用解构，掏出数组里的值：let newArr = [...arr,...arr2],这样就把两个数组的值全部掏出来合并成了一个新数组

const arr = [1, 2, [3, 4, [5]]]

// 多维数组变成一维数组（扁平化）
function flatten(arr) {
    let res = [] // 第一层[1,2] 第二次：[3,4]   第三次：[5]

    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (Array.isArray(arr[i])) {
            // 找公式找规律：不是数组就push进去res，是数组就递归重来，把这个数组里不是数组的给push
            res = res.concat(flatten(arr[i])) // 三次数组合并
        } else {
            res.push(arr[i])
        }
    }
    return res;

}

const newArr = flatten(arr)
console.log(newArr)

或者用解构

const arr = [1, 2, [3, 4, [5]]]

// 多维数组变成一维数组（扁平化）
function flatten(arr) {
    let res = [] // 第一层[1,2] 第二次：[3,4]   第三次：[5]

    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (Array.isArray(arr[i])) {
            // 找公式找规律：不是数组就push进去res，是数组就递归重来，把这个数组里不是数组的给push
            // res = res.concat(flatten(arr[i])) // 三次数组合并
            res = [...res, ...flatten(arr[i])]
        } else {
            res.push(arr[i])
        }
    }
    return res;

}

const newArr = flatten(arr)
console.log(newArr)

接下来再介绍一种数据扁平化的办法（取巧，数组中只有数字的情况）

const arr = [1, 2, [3, 4, [5]]]

let str = arr.toString()
console.log(str);
const newArr = str.split(',').map((item) => {
    return Number(item)
})
console.log(newArr);

数组扁平化除了上述toString、flat、递归等办法外，面试官其实更想听到：reduce()

let arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

let sum = arr.reduce(function (pre, item, index, arr) {
    return pre + item
}, 0)
console.log(sum);

• reduce方法中接受4个参数，pre是上一次return的结果，如果没有，则为自己传的，这里是0
• item是里面的每一个值
• 每一个下标
• 原数组
• 因此reduce经常用作累加 介绍完reduce之后，我们来运用以下reduce方法

const arr1 = [1, 2, 'abc', [3, 4, [5]]]
function flatten(arr) {
    return arr.reduce((pre, item) => {
        // 判断item是否为数组，不是数组就可以放到我们传入参数的数组中，否则递归
        return pre.concat(Array.isArray(item) ? flatten(item) : item)
    }, [])
}
console.log(flatten(arr1));

当我们和面试官说完前面的方法之后，再和面试官说我们可以优化以下，用这个reduce方法，然后你一顿dbd，面试官：wowwowow，小伙子对js很熟悉嘛。

此时面试官：还有嘛？？？ 你....

你... 你别说 还真有！

• 知识点1：数组中的some方法：判断数组中是否有满足条件的值，有则true，没有false。
• 知识点2：every，每一个都满足吗？
• [].concat(1)结果[1]
• [].cancat([1])结果[1]
• [].cancat([1,2,[3]])结果[1,2,[3]]
• 数组cancat一个数字，结果是把数字拼接到数组中，数组concat一个数组，就是把数组中的内容拿出来拼接

const arr1 = [1, 2, 'abc', [3, 4, [5]]]
function flatten(arr1) {
    // 只有数组中还有一项的类型是数组，那就继续循环
    while (arr1.some(item => Array.isArray(item))) {
        arr1 = [].concat(...arr1)

    }
    return arr1;
}
console.log(flatten(arr1));

面试官：优雅...优雅...

小结

在这篇文章中，我们重点讲了面试常考的一个点：数据扁平化，介绍了阶乘，并且介绍了数组合并的几个方法，以及一些优化办法reduce、some...