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【译】Filed Play:简介

引子

在尝试数学函数可视化的时候,发现了一个有趣的库 Field Play ,对 README 中的说明进行部分翻译记录,做个初步了解。

What?

让我们为网格上的每个点指定一个向量 (1, 0) 。这意味着我们有一个箭头,指向右边:

假设这些向量代表速度。如果我们把一千个粒子扔到这个网格上呢?它们会怎么行动?

当我们给空白区上的每个点分配一个向量时,我们创建了一个称为 向量场(Vector Field) 的数学结构。

让我们创建一个更有趣的向量场:

  • y 坐标为偶数的点得到向量 (1, 0)
  • y 坐标为奇数的点得到一个相反的向量 (-1, 0)

我们再次投下几千个粒子,看看会发生什么:

上述可以用一个公式表示:

v.x = -2.0 * mod(floor(y), 2.0) + 1.0;
v.y = 0.0;

整数相除 y/2 后的余数可能是 1 或 0 。然后我们变换余数,使最终向量为 (-1, 0)(1, 0)

到目前为止,我们只使用了速度向量的一个分量 v.x ,粒子只水平移动。让我们试着设置所有两个分量,看看会发生什么

v.x = -2.0 * mod(floor(y), 2.0) + 1.0;
v.y = -2.0 * mod(floor(x), 2.0) + 1.0;

哇!两个简单的操作,最终的动画看起来像一件艺术品!

事实证明,向量场是非常灵活的生成框架。

How this project works?

这个项目的灵感来自 Vladimir Agafonkin 的文章:How I built a wind map with WebGL。Vladimir 演示了如何完全在 GPU 上以每秒 60 帧的速度渲染多达 100 万个粒子。

我使用了几乎相同的技术,但做了一些修改:

  1. 向量场是用着色器语言 GLSL 代码定义的,因此数学公式可以自由表示。
  2. 粒子的位置在 GPU 上用四阶 Runge-Kutta 法计算。
  3. 每个维度 X 和 Y 都是独立计算的,因此我们可以更准确地存储位置。
  4. 使用 panzoom 库添加了平移/缩放功能。
  5. 向量场定义使用 query-state 库保存在 URL 中。这样你可以方便的把你的向量场加入书签/分享。

Float packing

基于 WebGL 计算的核心思想非常简单。

GPU 可以非常快速地渲染图像。每个图像都是像素的集合。每个像素只是一个代表颜色的数字,通常以 32 位(RGBA 格式)写入。

但谁说每像素的 32 位必须代表一种颜色?为什么我们不能计算一些数字,并将其存储到 32 位?这个数字可以是,例如,沿着某个速度向量的粒子的位置...

如果我们这样做,GPU 仍然会将这些数字视为颜色:

幸运的是,我们不必让用户看到这些看似随机的图像。WebGL 允许在称为帧缓冲区(frame buffers)的“虚拟”屏幕上渲染内容。

这些虚拟屏幕只是视频存储器中的图像(纹理)。有了两种纹理,我们可以利用 GPU 来解决数学问题。在每一帧上,算法的工作原理如下:

  1. 告诉 GPU 从 “background” 纹理读取数据;
  2. 告诉 GPU 使用帧缓冲区将数据写入 “screen” 纹理;
  3. 用 “screen” 替换 “background” ;

从理论上讲,这应该能很好的运行。实际上存在一个问题。WebGL 不允许将浮点数写入纹理。所以我们需要将一个浮点数转换成 RGBA 格式,每个通道 8 位。

在 Vladimir 的文章中,使用了以下编码/解码模式:

// decode particle position (x, y) from pixel RGBA color
vec2 pos = vec2(
    color.r / 255.0 + color.b,
    color.g / 255.0 + color.a);
... // move the position
// encode the position back into RGBA
gl_FragColor = vec4(
    fract(pos * 255.0),
    floor(pos * 255.0) / 255.0);

在这里,粒子的 XY 坐标都存储在一个 32 位的数字中。我一开始就使用了这种方法,它在桌面和 Android 手机上运行良好。

然而,当我在 iPhone 上打开一个网站时,令人不快的惊喜正等着我。没有任何明显的原因就出现了严重的瑕疵。

比较同样的代码在桌面(左)和 iPhone(右)上运行

更糟糕的是,当向量场是静态的(所有地方速度为 0 )时,iPhone 上的粒子一直在移动:

我检查了请求的浮点分辨率是否设置为最高可用(highp)。然而,这些瑕疵还是显而易见。

How can we fix this?

我不想使用启用浮点纹理这种最简单的解决方法。它们没有像我希望的那样得到广泛支持。相反,我做了多年来非 GPU 编程告诉我不要做的事情。

我决定解决数千个常微分方程,而不是每帧一次。但每个维度都有一次。我将向着色器传递一个属性,告诉它需要将哪个维度写入此 “draw” 调用的输出:

if (u_out_coordinate == 0) gl_FragColor = encodeFloatRGBA(pos.x);
else if (u_out_coordinate == 1) gl_FragColor = encodeFloatRGBA(pos.y);

在伪代码中,它如下所示:

Frame 1:
  Step 1: 嘿,WebGL,将 u_out_coordinate 设为 0 ,并将所有内容渲染进 `texture_x` ;
  Step 2: 嘿,WebGL,把 u_out_coordinate 设为 1 ,然后把所有内容再次渲染进 `texture_y` ;

我们解决了同样的问题,除了解决方案中的 x 分量,我们扔掉了所有东西。然后对 y 重复一遍。

这对我来说似乎很疯狂,因为我认为这会影响性能。但使用这种方法,就连我的低端安卓手机也没有遇到问题。

encodeFloatRGBA() 使用所有 32 位将浮点编码为 RGBA 向量。我在 stackoverflow 的某个地方发现了它的应用,我不确定这是否是最好的处理方式(如果你知道得更好,请让我知道)。

好消息是瑕疵消失了:

参考资料