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前端也该刷点算法题——双指针解“链表”题也太香了叭!

双指针解“链表”题也太香了叭!

同步双指针

1 查找链表中倒数第 k 个节点

剑指Offer22.链表中倒数第k个节点

思路

  1. 假设链表的长度为n,不难得出倒数第k个节点即为整数第n + 1 - k
  2. 如果一个指针从头节点开始走k步(头节点算作第1步),则还需n + 1 - k步才能走完链表(到达尾节点的next,即 null)。
  3. 我们用双指针,一个指针先走k步,然后两个指针同时走n + 1 - k步,其中一个指针走完链表,另一个指针走到第n + 1 - k个节点处,即倒数第k个节点

代码

JS

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} head
 * @param {number} k
 * @return {ListNode}
 */
var getKthFromEnd = function (head, k) {
  let p1 = head;
  // 注意此处 i < k - 1,因为 p1 赋值时算作第 1 步
  for (let i = 0; i < k - 1; i++) {
    p1 = p1.next;
  }

  let p2 = head;
  p1 = p1.next; // 同理 p2 赋值算作第 1 步,所以 p1 也要走 1 步
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }

  return p2;
};

// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     val: number
 *     next: ListNode | null
 *     constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.next = (next===undefined ? null : next)
 *     }
 * }
 */

function getKthFromEnd(head: ListNode | null, k: number): ListNode | null {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let p1 = dummyHead;
  for (let i = 0; i < k; i++) {
    p1 = p1.next;
  }

  let p2 = dummyHead;
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }

  return p2;
}

// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

注:JS 和 TS 的实现略微有些不同,TS 中添加了一个虚拟头节点,虚拟头节点在解决链表相关的一些题目时非常有用,体会一下不用虚拟头节点和使用虚拟头节点的差别

2 删除链表中倒数第 k 个节点

19.删除链表的倒数第N个结点

思路

  1. 删除和查找倒数第 k 个节点的思路大致相同
  2. 唯一的区别是删除倒数第 k 个节点时我们应该查找倒数第 k + 1 个节点,然后让其 next 指向 next 的 next。

    因为我们要查找倒数第 k + 1 个节点,所以应该让第一个指针先走 k + 1 步

  3. 此外删除的有可能是第 1 个节点,见示例2,此时删除的是倒数第 1 个节点,所以我们要查找倒数第 2 个节点,然而链表总共才 1 个节点,因此我们引入虚拟头节点来解决

代码

JS

var removeNthFromEnd = function (head, n) {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head; // 将虚拟头节点接入链表

  let p1 = dummyHead;
  // p1 先走 n + 1 步
  for (let i = 0; i < n + 1; i++) {
    p1 = p1.next;
  }
  let p2 = dummyHead;
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }
  p2.next = p2.next.next;

  // 注意不是返回 head,因为 head 有可能被删除
  return dummyHead.next;
};

// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function removeNthFromEnd(head: ListNode | null, n: number): ListNode | null {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let p1 = dummyHead;
  for (let i = 0; i < n + 1; i++) {
    p1 = p1.next;
  }
  let p2 = dummyHead;
  while (p1) {
    p1 = p1.next;
    p2 = p2.next;
  }
  p2.next = p2.next.next;
  return dummyHead.next;
}

注:尝试不用虚拟头节点解此题,体会虚拟头节点的妙处

3 查找两条链表的相交节点

160. 相交链表

思路

  1. 双指针 p1 和 p2 分别从 headA 和 headB 出发
  2. 如果 p1 走完了链表 A,就从 headB 接着走;同理,如果 p2 走完了链表 B,就从 headA 接着走
  3. 在这种走法下,p1 和 p2 一定同时走完
  4. 如果两条链表相交,那么 p1 和 p2 一定会在交点相遇,因为从交点开始到结束点,两条链表的路径是相同的,于是 p1 和 p2 从结束点向前推能同时到达交点
  5. 如果两条链表不相交,则 p1 和 p2 全程不会相遇

代码

JS

var getIntersectionNode = function (headA, headB) {
  let p1 = headA;
  let p2 = headB;

  while (p1 || p2) {
    if (p1 === p2) return p1;
    p1 = p1 ? p1.next : headB;
    p2 = p2 ? p2.next : headA;
  }

  return null;
};

// 时间复杂度 O(n + m) m、n 分别为两条链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function getIntersectionNode(
  headA: ListNode | null,
  headB: ListNode | null
): ListNode | null {
  let p1 = headA;
  let p2 = headB;

  while (p1 || p2) {
    if (p1 === p2) return p1;
    p1 = p1 ? p1.next : headB;
    p2 = p2 ? p2.next : headA;
  }

  return null;
}

快慢双指针

1 查找链表的中间节点

876. 链表的中间结点

思路

  1. 这题我们让两个指针同时走,不过两个指针的速度不同,分为快慢指针
  2. 我们让慢指针每次走 1 步,快指针每次走 2 步
  3. 当快指针走完链表,即指向 null,慢指针就走到了中间节点的位置

代码

JS

var middleNode = function (head) {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let fastP = dummyHead;
  let slowP = dummyHead;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return slowP;
};

// 时间复杂度 O(n) n 为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function middleNode(head: ListNode | null): ListNode | null {
  const dummyHead = new ListNode();
  dummyHead.next = head;
  let fastP = dummyHead;
  let slowP = dummyHead;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return slowP;
}

2 判断链表中是否有环

141. 环形链表

思路

  1. 设定快慢两指针 fastP 、slowP
  2. fastP 每次走 2 步,slowP 每次走 1 步
  3. 如果链表中没有环,那么 fastP 最终会先走到 null
  4. 如果链表中有环,那么 fastP 会先进入环,并在环中转圈
  5. 当 slowP 进入环后,fastP 开始追赶 slowP,最终一定能追上
  6. 当 fastP 追上 slowP 时,若 slowP 走了 n 步,不难得出,fastP 走了 2n 步或 2n - 1 步

代码

JS

var hasCycle = function (head) {
  // 如果链表为空或只有 1 个节点,一定无环
  if (!head || !head.next) return false;

  let slowP = head;
  let fastP = head.next; // slowP 赋值为 head 相当于走了 1 步,故 fastP 要走 2 步
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    if (slowP === fastP) return true;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return false;
};

// 时间复杂度 O(n) n 为链表长度
// 空间复杂度 O(1)

TS

function hasCycle(head: ListNode | null): boolean {
  if (!head || !head.next) return false;
  let slowP = head;
  let fastP = head.next;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    if (slowP === fastP) return true;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  return false;
}

3 查找链表中环的入口节点

142. 环形链表 II

思路

  1. 此题和上一题的思路大致相同,不过在上一题的基础上更进一步
  2. 上一题中提到,如果快指针追上慢指针,且假设 slowP 走了 n 步,不难得出,fastP 走了 2n 步或 2n - 1 步。出现走 2n - 1 步的原因是可能存在 fastP 最后只走 1 步就追上 slowP 的情况
  3. 不过即使规定 fastP 一定要走偶数步,fastP 和 slowP 也一定能在某点相遇,因为在 fastP 走 2 步,slowP 走 1 步的前提下,两者的间距会 -1,所以最终两者会相遇
  4. 现在设 slowP 走了 n 步,fastP 走了 2n 步,两者相遇
  5. 则 fastP 比 slowP 多走了 n 步,这 n 步是环周长的整数倍
  6. 假设 slowP 从环起点开始走了 k 步后,两者相遇,则从链表头节点开始走 n - k 步(头节点算第 1 步)就能到达环起点
  7. 而从环起点走 k 步到达相遇点,再走 n - k 步就能到达相遇点,因为从环起点走 k + n - k = n 步回到环起点(见第5点,因为 n 是环周长的整数倍)
  8. 所以我们可以先用快慢指针找到两者的相遇点,然后让快指针从头开始,慢指针从相遇点开始,并且两者变成同步指针,则两者再次相遇即为环的起点

代码

JS

var detectCycle = function (head) {
  if (!head || !head.next) return null;
  let fastP = head.next;
  let slowP = head;
  while (fastP) {
    if (fastP === slowP) break;
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
  }
  if (!fastP) return null;
  fastP = head;
  slowP = slowP.next; // 注意 fastP 赋值为头节点相当于已经走了 1 步,所以 slowP 也要走 1 步
  while (fastP !== slowP) {
    fastP = fastP.next;
    slowP = slowP.next;
  }
  return fastP;
};

// 时间复杂度 O(n)
// 空间复杂度 O(1)

TS

function detectCycle(head: ListNode | null): ListNode | null {
  // 这里我们把头节点当作虚拟节点
  let fastP = head;
  let slowP = head;
  while (fastP) {
    slowP = slowP.next;
    fastP = fastP.next;
    fastP && (fastP = fastP.next);
    if (fastP === slowP) break;
  }
  if (!fastP) return null;
  fastP = head;
  slowP = slowP;
  while (fastP !== slowP) {
    fastP = fastP.next;
    slowP = slowP.next;
  }
  return fastP;
}

注:我们在 TS 中把头节点当做了虚拟节点,体会两种解法的细微差别

总结

事实上,使用双指针的链表题还有很多,这里就举几个常见的栗子🌰,并且在链表题中虚拟头节点也是个很棒的技巧,有时可以减少很多额外的判断

完结撒花🎉

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