题目描述

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

黄金数 = ------------------------------
                                 1
                1 + ---------------------
                                    1
                       1 + -------------
                                      1
                             1 + -------
                                   1 + ...

                       

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。 注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容

思路

可以化为求斐波那契数列相邻两项的比值，要注意的是越多项越精确，n/n+1项，n要不断往上增加，直到小数点后101位稳定不变。最重要的是会运用biginterger和bigdcimal类。

代码

import java.math.BigInteger;

public class t4 {

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        for (int i = 3; i < 500; i++) {
            BigInteger t = b;
            b = a.add(b);
            a = t;
        }
        BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103));
    }
  }

结果

0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375