算法(TS)：合并两个有序数组

给你两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按非递减顺序排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

进阶： 你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

示例一

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3；输出：[1,2,2,3,5,6]

解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。

合并结果是 [1,2,2,3,5,6]

示例二

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0 ；输出：[1]

解释：需要合并 [1] 和 [] 。

合并结果是 [1]

示例三

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1；输出：[1]

解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。

合并结果是 [1] 。

注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

分析

nums1 和 nums2 都是按非递减顺序排列的数组，因此 nums2 中的后一个元素在 nums1 中的插入坐标一定大于前一个元素在 nums1 中的插入坐标，比如 nums2[2] 在 nums1 中的插入坐标一定大于 nums2[1] 的插入坐标。用变量 insertPoint 存储 nums2[i] 在 nums1 中的插入坐标，插入之后将 insertPoint++，i++，下一次从 insertPoint 往后遍历 nums1，查找新的插入点

解法一

/**
 Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
 */
function merge(nums1: number[], m: number, nums2: number[], n: number): void {
    nums1.length = m
    let insertPoint = 0
    nums2.forEach(num => {
        while(insertPoint < m + n) {
            insertPoint++
            if (nums1[insertPoint-1] >= num || nums1[insertPoint-1] === undefined) {
                nums1.splice(insertPoint - 1,0,num)
                break
            }
        }
    })
};

时间复杂度O(n * m)

解法二

/**
 Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
 */
function merge(nums1: number[], m: number, nums2: number[], n: number): void {
    nums1.length = m
    let insertPoint = 0
    let i = 0

    while(insertPoint < m + n) {
        const num = nums2[i]
        if(nums1[insertPoint] >= num || nums1[insertPoint] === undefined) {
            nums1.splice(insertPoint,0,num)
            i++
        }
        insertPoint ++
    }
};

时间复杂度O(n * m)

解法三

先将 nums1 和 nums2 有序的插入一个新数组 sorted 中，再将 sorted 赋给 nums1

/**
 Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
 */
function merge(nums1: number[], m: number, nums2: number[], n: number): void {
    const sorted = new Array(m + n).fill(0)
    let i = 0,j = 0
    while( i < m || j < n) {
        let cur = 0
        if (i === m) {
            cur = nums2[j]
            j++
        } else if (j === n) {
            cur = nums1[i]
            i++
        } else if (nums1[i] <= nums2[j]) {
            cur = nums1[i]
            i++
        } else {
            cur = nums2[j]
            j++
        }

        sorted[i + j - 1] = cur
    }

    for(let k = 0; k < n + m; k++) {
        nums1[k] = sorted[k]
    }
};

时间复杂度：O(m+n)。指针移动单调递增，最多移动 m+n 次，因此时间复杂度为 O(m+n)。

空间复杂度：O(m+n)。需要建立长度为 m+n 的中间数组 sorted。

解法四

从后向前遍历 nums1 和 nums2，每次取两者之中的较大者放进 nums1 的最后面。

/**
 Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
 */
function merge(nums1: number[], m: number, nums2: number[], n: number): void {
    let p1 = m - 1,p2 = n - 1
    let tail = m + n - 1
    while(p1 >= 0 || p2 >= 0) {
        let cur = 0
        if (p1 === -1) {
            cur = nums2[p2]
            p2 --
        } else if (p2 === -1) {
            cur = nums1[p1]
            p1 --
        } else if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
            cur = nums1[p1]
            p1 --
        } else {
            cur = nums2[p2]
            p2 --
        }

        nums1[tail] = cur
        tail--
    }
};

时间复杂度：O(m+n)。指针移动单调递减，最多移动 m+n 次，因此时间复杂度为 O(m+n)。

空间复杂度：O(1)。