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机器学习基础-监督学习-线性回归之模型定义

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在监督学习中,模型定义是指如何建立输入特征和输出标签之间的关系。不同的算法有不同的模型定义方法。以下是几种常见的模型定义以及对应的公式或代码示例:

  1. 线性回归模型定义

线性回归模型假设输入特征和输出标签之间存在线性关系。其模型定义可以表示为:

y=w1x1+w2x2+...+wnxn+by = w1x1 + w2x2 + ... + wnxn + by=w1x1+w2x2+...+wnxn+b

其中,x1, x2, ..., xn 是输入特征,w1, w2, ..., wn 是特征的权重,b 是偏置项,y 是预测的输出标签。

代码示例(使用 Python 和 NumPy 库):

import numpy as np

# 输入特征
X = np.array([[x1, x2, ...],  # 样本1的特征
              [x1, x2, ...],  # 样本2的特征
              ...])

# 输出标签
y = np.array([y1, y2, ...])

# 添加偏置项
X = np.hstack((X, np.ones((X.shape[0], 1))))

# 计算权重
w = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y)
  1. 逻辑回归模型定义

逻辑回归模型用于解决二分类问题,模型定义采用逻辑函数(sigmoid 函数)将线性组合的结果映射到[0, 1]的概率范围内。其模型定义可以表示为:

y=sigmoid(w1x1+w2x2+...+wnxn+b)y = sigmoid(w1x1 + w2x2 + ... + wnxn + b)y=sigmoid(w1x1+w2x2+...+wnxn+b)

其中,x1, x2, ..., xn 是输入特征,w1, w2, ..., wn 是特征的权重,b 是偏置项,sigmoid 函数将线性组合的结果映射到[0, 1]之间的概率值。

代码示例(使用 Python 和 NumPy 库):

import numpy as np

# 输入特征
X = np.array([[x1, x2, ...],  # 样本1的特征
              [x1, x2, ...],  # 样本2的特征
              ...])

# 输出标签
y = np.array([y1, y2, ...])

# 添加偏置项
X = np.hstack((X, np.ones((X.shape[0], 1))))

# 定义sigmoid函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 计算权重
w = np.random.randn(X.shape[1])  # 随机初始化权重

# 定义模型输出
y_pred = sigmoid(X.dot(w))
  1. 支持向量机模型定义

支持向量机(Support Vector Machines,SVM)是一种常用的分类算法。其模型定义基于将输入特征映射到高维空间中,通过寻找一个最优的超平面来实现分类。模型定义可以表示为:

y=sign(w1x1+w2x2+...+wnxn+b)y = sign(w1x1 + w2x2 + ... + wnxn + b)y=sign(w1x1+w2x2+...+wnxn+b)

其中,x1, x2, ..., xn 是输入特征,w1, w2, ..., wn 是特征的权重,b 是偏置项,sign 函数根据线性组合的结果给出分类的预测结果。

代码示例(使用 Python 和 Scikit-learn 库):

from sklearn.svm import SVC

# 输入特征
X = [[x1, x2, ...],  # 样本1的特征
     [x1, x2, ...],  # 样本2的特征
     ...]

# 输出标签
y = [y1, y2, ...]

# 创建SVM分类器对象
clf = SVC(kernel='linear')

# 训练模型
clf.fit(X, y)

# 预测新样本
y_pred = clf.predict([[new_x1, new_x2, ...]])
  1. 决策树模型定义

决策树模型使用树形结构来进行分类或回归任务。在分类任务中,决策树通过一系列的分裂节点来划分样本,每个节点根据特征的取值选择一个分支。模型定义可以表示为一系列的判断条件和结果。

代码示例(使用 Python 和 Scikit-learn 库):

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

# 输入特征
X = [[x1, x2, ...],  # 样本1的特征
     [x1, x2, ...],  # 样本2的特征
     ...]

# 输出标签
y = [y1, y2, ...]

# 创建决策树分类器对象
clf = DecisionTreeClassifier()

# 训练模型
clf.fit(X, y)

# 预测新样本
y_pred = clf.predict([[new_x1, new_x2, ...]])

以上是几种常见监督学习模型的定义及相应的代码示例。实际应用中,根据具体问题的特点和算法的选择,模型的定义可能会有所调整和扩展。

转载自:https://juejin.cn/post/7249584657598939173
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