算法知识梳理(10) - 二叉查找树
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一、概述
二叉查找树 又称为 二叉搜索树，它是一棵空树，或者是具有下列性质的 二叉树
- 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的结点
- 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值
- 左、右子树也分别为二叉查找树
下面我们就来一起梳理一下和二叉查找树相关的知识点：
- 建立二叉查找树
- 删除二叉查找树中指定元素
- 非递归遍历二叉查找树（先序遍历、中序遍历、后序遍历）
二、代码实现
2.1 建立二叉查找树
解决思路
二叉查找树可以用Tree来表示，它包含一个root变量，用于存放这棵树的根结点，size表示树中元素的个数，每个结点Node包含以下的变量：
parent：指向其父结点left、right：分别指向它的左孩子和右孩子value：该结点存储的值
代码实现
下面我们输入一个数组p，通过它建立一个二叉查找树，并通过 递归中序遍历 的方式打印出树中的元素，按照二叉查找树的定义，最后输出的结果必然是递增排序的。
class Untitled {
static class Tree {
int size;
Node root;
}
static class Node {
Node parent;
Node left;
Node right;
int value;
}
static void insertNode(Tree tree, int value) {
if (tree == null) {
return;
}
Node tNode = tree.root;
//待插入结点的父结点，如果遍历完为空，说明此时是一个空树。
Node pNode = null;
//新的结点。
Node nNode = new Node();
nNode.value = value;
while (tNode != null) {
pNode = tNode;
if (tNode.value > value) {
tNode = tNode.left;
} else {
tNode = tNode.right;
}
}
nNode.parent = pNode;
if (pNode == null) {
tree.root = nNode;
} else if (pNode.value > value) {
pNode.left = nNode;
} else {
pNode.right = nNode;
}
tree.size++;
}
static Tree createBinTree(int p[], int len) {
Tree tree = new Tree();
for (int i=0; i<len; i++) {
int value = p[i];
insertNode(tree, value);
}
return tree;
}
//递归的方式中序打印二叉查找树，最后输出的顺序必然是递增的。
static void printInOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
printInOrder(node.left);
System.out.println(node.value);
printInOrder(node.right);
}
public static void main(String[] args) {
int p[] = {4,5,6,1,2,3};
Tree tree = createBinTree(p, p.length);
printInOrder(tree.root);
}
}
运行结果
>> 1
>> 2
>> 3
>> 4
>> 5
>> 6
2.2 删除二叉查找树中指定元素
解决思路
在二叉查找树中删除某个元素，其核心思想就是 找到待删除结点的父结点，并将该父结点的left或right指向 待删除结点的孩子结点
- 如果待删除结点只有一个孩子结点，那么用 该孩子结点替换待删除结点 即可。
- 如果待删除结点有两个孩子结点，那么就需要进行如下几步操作：
- 第一步：找到 待删除结点的右子树的最小结点 作为替换结点，如果该结点不是右子树的根节点，那么还需要 先用最小结点的右结点来替换最小结点
- 第二步：用第一步找到的结点替换待删除结点
- 第三步：将待删除结点的左子树的根节点嫁接到替换结点 上。
实现代码
class Untitled {
static class Tree {
int size;
Node root;
}
static class Node {
Node parent;
Node left;
Node right;
int value;
}
static void insertNode(Tree tree, int value) {
if (tree == null) {
return;
}
Node tNode = tree.root;
//待插入结点的父结点，如果遍历完为空，说明此时是一个空树。
Node pNode = null;
//新的结点。
Node nNode = new Node();
nNode.value = value;
while (tNode != null) {
pNode = tNode;
if (tNode.value > value) {
tNode = tNode.left;
} else {
tNode = tNode.right;
}
}
nNode.parent = pNode;
if (pNode == null) {
tree.root = nNode;
} else if (pNode.value > value) {
pNode.left = nNode;
} else {
pNode.right = nNode;
}
tree.size++;
}
static Tree createBinTree(int p[], int len) {
Tree tree = new Tree();
for (int i=0; i<len; i++) {
int value = p[i];
insertNode(tree, value);
}
return tree;
}
static Node searchNode(Tree tree, int value) {
if (tree == null) {
return null;
}
Node find = null;
Node node = tree.root;
while (node != null) {
if (node.value > value) {
node = node.left;
} else if (node.value < value) {
node = node.right;
} else {
find = node;
break;
}
}
return find;
}
static Node minNode(Node node) {
while (node != null && node.left != null) {
node = node.left;
}
return node;
}
static void transPlant(Tree tree, Node deleteNode, Node replaceNode) {
if (deleteNode.parent == null) {
tree.root = replaceNode;
} else if (deleteNode.parent.left == deleteNode) {
deleteNode.parent.left = replaceNode;
} else if (deleteNode.parent.right == deleteNode) {
deleteNode.parent.right = replaceNode;
}
if (replaceNode != null) {
replaceNode.parent = deleteNode.parent;
}
}
static void deleteNode(Tree tree, int value) {
if (tree == null) {
return;
}
Node deleteNode = searchNode(tree, value);
if (deleteNode != null) {
if (deleteNode.left == null) {
transPlant(tree, deleteNode, deleteNode.right);
} else if (deleteNode.right == null) {
transPlant(tree, deleteNode, deleteNode.left);
} else {
Node replaceNode = minNode(deleteNode.right);
if (replaceNode != deleteNode.right) {
transPlant(tree, replaceNode, replaceNode.right);
deleteNode.right.parent = replaceNode;
replaceNode.right = deleteNode.right;
}
transPlant(tree, deleteNode, replaceNode);
deleteNode.left.parent = replaceNode;
replaceNode.left = deleteNode.left;
}
}
}
//递归的方式中序打印二叉查找树，最后输出的顺序必然是递增的。
static void printInOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
printInOrder(node.left);
System.out.println(node.value);
printInOrder(node.right);
}
public static void main(String[] args) {
int p[] = {3,5,6,1,2,4};
Tree tree = createBinTree(p, p.length);
deleteNode(tree, 3);
printInOrder(tree.root);
}
}
运行结果
>> 1
>> 2
>> 4
>> 5
>> 6
2.3 非递归遍历方式
解决思路
对于二叉树的递归遍历，相信大家已经很熟悉了，这里演示的是如何通过“栈”来实现二叉树的非递归遍历：
class Untitled {
static class Tree {
int size;
Node root;
}
static class Node {
Node parent;
Node left;
Node right;
int value;
}
static void insertNode(Tree tree, int value) {
if (tree == null) {
return;
}
Node tNode = tree.root;
//待插入结点的父结点，如果遍历完为空，说明此时是一个空树。
Node pNode = null;
//新的结点。
Node nNode = new Node();
nNode.value = value;
while (tNode != null) {
pNode = tNode;
if (tNode.value > value) {
tNode = tNode.left;
} else {
tNode = tNode.right;
}
}
nNode.parent = pNode;
if (pNode == null) {
tree.root = nNode;
} else if (pNode.value > value) {
pNode.left = nNode;
} else {
pNode.right = nNode;
}
tree.size++;
}
static Tree createBinTree(int p[], int len) {
Tree tree = new Tree();
for (int i=0; i<len; i++) {
int value = p[i];
insertNode(tree, value);
}
return tree;
}
//先序遍历。
static void printPreOrder(Tree tree) {
Node p[] = new Node[tree.size];
int index = -1;
Node node = tree.root;
while (node != null || index >= 0) {
while (node != null) {
int value = node.value;
System.out.println(node.value);
index++;
p[index] = node;
node = node.left;
}
if (index >= 0) {
node = p[index];
p[index] = null;
index--;
}
node = node.right;
}
}
//中序遍历。
static void printInOrder(Tree tree) {
Node p[] = new Node[tree.size];
int index = -1;
Node node = tree.root;
while (node != null || index >= 0) {
while (node != null) {
int value = node.value;
index++;
p[index] = node;
node = node.left;
}
if (index >= 0) {
node = p[index];
System.out.println(node.value);
p[index] = null;
index--;
}
node = node.right;
}
}
//后序遍历。
static void printPostOrder(Tree tree) {
Node p[] = new Node[tree.size];
int index = 0;
Node curNode = tree.root;
Node preNode = null;
p[index] = curNode;
while (index >= 0) {
curNode = p[index];
//如果没有孩子结点。
boolean hasNoChild = (curNode.left == null && curNode.right == null);
//如果它的左孩子或者右孩子已经被访问过。
boolean hasVisit = preNode == curNode.left || preNode == curNode.right;
if (hasNoChild || hasVisit) {
System.out.println(curNode.value);
p[index] = null;
index--;
preNode = curNode;
} else {
//左孩子先入栈，保证右孩子先被访问。
if (curNode.left != null) {
index++;
p[index] = curNode.left;
}
if (curNode.right != null) {
index++;
p[index] = curNode.right;
}
}
}
}
//递归的方式中序打印二叉查找树，最后输出的顺序必然是递增的。
static void printInOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
printInOrder(node.left);
System.out.println(node.value);
printInOrder(node.right);
}
public static void main(String[] args) {
int p[] = {3,5,6,1,2,4};
Tree tree = createBinTree(p, p.length);
System.out.println("- 先序遍历 - ");
printPreOrder(tree);
System.out.println("- 中序遍历 - ");
printInOrder(tree);
System.out.println("- 后序遍历 - ");
printPostOrder(tree);
}
}
运行结果
- 先序遍历 -
3
1
2
5
4
6
- 中序遍历 -
1
2
3
4
5
6
- 后序遍历 -
6
4
5
2
1
3