一线城市打工人的大龄焦虑：都市容不下躯壳，老家容不下灵魂（含华为 OD 面试原题）
互联网的大龄焦虑
今天看到一个老生常谈的话题大龄焦虑：都市容不下躯壳，老家容不下灵魂。
现如今，内卷已不是互联网行业专属名称，早已渗透到一线城市中的各行各业。
但地域落差对职业的影响，互联网行业还是稳稳的位于第一梯队。
一些出生在相对落后省份的同学，回老家意味着失业换行。
某些城镇可能根本没有匹配程序员的岗位，而在一线城市，程序员又是碗"青春饭"。
近两年的毕业生人生屡创新高，不少同学是因为当时选专业的时候，未能突破原生家庭及周边环境的信息差，单纯因为听说「计算机行业工资高」选中当前专业。
入行了才知道「35 岁无人要」等黑话，于是转念一想，又从新把希望寄托于「像前几年毕业的小伙伴那样，在一线城市卷几年，等到年纪大的时候也就存够钱，到时再回老家」这样的计划。
但随着这几年互联网的急转直下，再结合一线城市房租的稳步上升，计划又一次败给了现实变化。
一位网友说出了自己的情况：
这位就职于「字节跳动」的同学已年到 30，存款 150W，伴侣存款不多，双方也都是普通家庭，对前途感到十分迷茫。
150W，如果是想在一线城市买房，再凑凑或许能在较远地区交个首付，但月供会成为大问题，贷款年限可能远比职业生涯要长 ...
150W，如果是回老家，肯定不是一笔小钱，但也不足以完全躺平 ...
这可是字节跳动，宇宙厂尚且如此。
其他年龄更大的，或待遇更低的一线互联网从业者更是没有破局之路。
...
回归主线。
来一道最近网友们问得最多的，华为 OD 一面算法原题，题面略有修改（本题面剔除掉了故事背景，更裸），解法和代码完全一致。
现在华为 OD 都考 Hard 了，也是够卷的。
题目描述
平台：LeetCode
题号：891
一个序列的「宽度」定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。
给你一个整数数组 nums，返回 nums 的所有非空子序列的宽度之和。
由于答案可能非常大，请返回对 109+710^9 + 7109+7 取余后的结果。
子序列定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。
例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。
示例 1：
输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。
相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。
宽度之和是 6 。
示例 2：
输入：nums = [2]
输出：0
提示：
- 1<=nums.length<=1051 <= nums.length <= 10^51<=nums.length<=105
- 1<=nums[i]<=1051 <= nums[i] <= 10^51<=nums[i]<=105
数学
提示一：每个子序列对答案的贡献
对于某个子序列而言，若其最大值为 aaa，最小值为 bbb，则该子序列对答案的贡献为 (a−b)(a - b)(a−b)。
我们有若干个子序列，即有若干个 (a−b)(a - b)(a−b)，答案为所有 (a−b)(a - b)(a−b) 之和，我们称一个 (a−b)(a - b)(a−b) 为 item。
提示二：每个 nums[i]nums[i]nums[i] 参与了多少个 item 的组成，在最终展开式中又是如何
对于每个 (a−b)(a - b)(a−b) 而言，a 和 b 均必然是具体的 nums[i]nums[i]nums[i]。
同时易知若 nums[i]nums[i]nums[i] 作为了 kkk 个子序列的最小值，那么在最终表达式展开中，必然有 kkk 个 −nums[i]-nums[i]−nums[i]；同理若 nums[i]nums[i]nums[i] 作为了 kkk 个子序列的最大值，那么在最终表达式展开中，必然有 kkk 个 nums[i]nums[i]nums[i]。
提示三：统计每个 nums[i]nums[i]nums[i] 作为最值时，有多少个子序列
先不考虑 nums[i]nums[i]nums[i] 的重复问题。
若 nums[i]nums[i]nums[i] 作为子序列最小值时，首先 nums[i]nums[i]nums[i] 必选，小于 nums[i]nums[i]nums[i] 的必不选，而大于 nums[i]nums[i]nums[i] 的可选可不选，组合个数取决于大于 nums[i]nums[i]nums[i] 的数的个数，假设有 kkk 个，那么根据组合数原理，共有 2k2^k2k 个组合，即共有 2k2^k2k 个子序列。此时 nums[i]nums[i]nums[i] 对答案的贡献为 2k×(−nums[i])2^k \times (-nums[i])2k×(−nums[i])。
同理，nums[i]nums[i]nums[i] 作为子序列最大值时，子序列个数取决于小于 nums[i]nums[i]nums[i] 的数的个数，假设有 kkk 个，此时 nums[i]nums[i]nums[i] 对答案的贡献为 2k×nums[i]2^k \times nums[i]2k×nums[i]。
提示四：如何快速得知比 nums[i]nums[i]nums[i] 大/小 的数的个数
排序。
提示五：nums[i]nums[i]nums[i] 的重复问题
无论是将 nums[i]nums[i]nums[i] 视作最大值还是最小值，我们的组合数均取决于某一侧的数的个数，因此不会答案正确性产生影响。
提示六：2k2^k2k 操作的重复计算问题
将 nums[i]nums[i]nums[i] 视作最值，我们都需要统计两边数所产生的组合数个数，因此即使对于单个用例都会面临重复计算某个 2k2^k2k 的问题（对称性）。
同时对于跨样例而言，我们仍会重复计算某些 2k2^k2k（尤其是较小的 kkk 值），为避免重复计算，我们可以通过打表预处理的方式算得所有可能要用到 2k2^k2k 结果，在使用的时候直接通过查表取得。
Java 代码：
class Solution {
static int N = 100010, MOD = (int)1e9+7;
static long[] p = new long[N];
static {
p[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i++) p[i] = p[i - 1] * 2 % MOD;
}
public int sumSubseqWidths(int[] nums) {
int n = nums.length;
long ans = 0;
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans += (p[i] * nums[i]) % MOD;
ans %= MOD;
ans -= (p[n - i - 1] * nums[i]) % MOD;
ans %= MOD;
}
return (int) ans;
}
}
TypeScript 代码：
function sumSubseqWidths(nums: number[]): number {
let n = nums.length, mod = 1000000007, ans = 0
const p = new Array<number>(n + 10).fill(1)
for (let i = 1; i <= n; i++) p[i] = p[i - 1] * 2 % mod
nums.sort((a,b)=>a-b)
for (let i = 0; i < n; i++) {
ans += p[i] * nums[i] % mod
ans %= mod
ans -= p[n - i - 1] * nums[i] % mod
ans %= mod
}
return ans
}
Python3 代码：
class Solution:
def sumSubseqWidths(self, nums: List[int]) -> int:
n, mod, ans = len(nums), 1000000007, 0
p = [1] * (n + 10)
for i in range(1, n + 1):
p[i] = p[i - 1] * 2 % mod
nums.sort()
for i in range(n):
ans = ans + p[i] * nums[i] % mod
ans = ans - p[n - i - 1] * nums[i] % mod
return ans % mod
- 时间复杂度：排序复杂度为 O(nlogn)O(n\log{n})O(nlogn)；统计答案复杂度为 O(n)O(n)O(n)。整体复杂度为 O(nlogn)O(n\log{n})O(nlogn)
- 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)
我是宫水三叶，每天都会分享算法知识，并和大家聊聊近期的所见所闻。
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