更强大、更灵活、更全面丨一文搞懂DolphinDB窗口计算
在时序数据的处理中经常需要使用窗口计算。在DolphinDB中，窗口计算不仅仅应用于全量的历史数据计算，还可以应用于增量的流计算。窗口函数既可应用于SQL（处理表中的列），也可应用于面板数据（处理矩阵中的列）。DolphinDB对于窗口计算进行了精心优化，与其它系统相比，拥有显著的性能优势。除此之外，DolphinDB的窗口函数使用上更加灵活，不仅内置的或自定义的vector函数都可用于窗口计算，而且可以多个函数嵌套使用。
本篇将系统的介绍DolphinDB的窗口计算，从概念划分、应用场景、指标计算等角度，帮助用户快速掌握和运用DolphinDB强大的窗口计算功能。
本篇所有代码支持DolphinDB 1.30.15，2.00.3及以上版本。 1.30.7，2.00.0以上版本支持绝大部分代码，细节部分会在小节内部详细说明。
1. 窗口的概念及分类
DolphinDB内有四种窗口，分别是：滚动窗口、滑动窗口、累计窗口和不定长窗口（包括会话窗口和segment window）。
在DolphinDB中，窗口的度量标准有两种：数据行数和时间。 为了方便理解，可以参考下图：
本章节将介绍各个窗口类型的概念，具体的应用实例会在第2-4章节详细介绍。
1.1 滚动窗口
滚动窗口将每个数据分配到一个指定大小的窗口中。通常滚动窗口大小固定，且相邻两个窗口没有重复的元素。 滚动窗口根据度量标准的不同可以分为2种：
- 以行数划分窗口
图1-1-1 指定窗口大小为3行记录，横坐标以时间为单位。从图上可以看出，按每三行记录划分为了一个窗口，窗口之间的元素没有重叠。
- 以时间划分窗口
图1-1-2 指定窗口大小为3个时间单位，横坐标以时间为单位。与以行数划分窗口不同，按时间划分的窗口内记录数是不固定的。从两个图中可以看出，同一数据按不同单位类型划分窗口的结果是不同的。
1.2 滑动窗口
滑动窗口的模式是：一定长度的窗口，根据步长，进行滑动。与滚动窗口不同，滑动窗口相邻两个窗口可能包括重复的元素。滑动窗口根据步长和窗口采用不同的度量标准，可以分成以下4种：
- 步长为1行, 窗口为n行
图1-2-1 指定窗口大小为6行记录，窗口每次向后滑动1行记录。
- 步长为1行，窗口为指定时间
图1-2-2 指定窗口大小为3个时间单位，窗口以右边界为基准进行前向计算，窗口每次向后滑动1行记录。
- 步长为时间，窗口为n个步长时间
图1-2-3 指定窗口大小为4个时间单位，每次向后滑动2个时间单位。
- 步长为n行，窗口为m行
图1-2-4 指定窗口大小为5行记录，窗口每次向后滑动3行记录。
1.3 累计窗口
累计窗口，即窗口的起始边界固定，结束边界累计右移。根据数据的增加或时间的增长，窗口的大小会变大。 累计窗口根据度量标准的不同可以分为2种：
- 步长为指定时间单位
图1-3-1 窗口右边界每次右移2个时间单位，窗口大小累计增加。
- 步长为1行
图1-3-2 窗口右边界每次右移1行，窗口大小累计增加。
1.4 不定长窗口
1.4.1 会话窗口
会话窗口是根据指定时间长度（session gap）切分窗口：若某条数据之后指定时间长度内无数据进入，则该条数据为一个窗口的终点，之后第一条新数据为另一个窗口的起点。 会话窗口的窗口大小可变，窗口的度量方式为时间。
1.4.2 segment窗口
segment窗口是根据给定的数据来切分窗口，连续的相同元素为一个窗口。窗口大小可变，窗口的度量方式为行。
2. SQL中的窗口计算以及窗口连接计算
SQL中的窗口计算一般涉及滚动窗口，滑动窗口，累计窗口以及segment窗口。DolphinDB中也有涉及窗口计算的window join窗口连接。本章将对上述几个窗口计算一一介绍。
2.1 SQL中的窗口计算
2.1.1 滚动窗口
2.1.1.1 时间维度的滚动窗口
在SQL中，可使用interval, bar, dailyAlignedBar等函数配合group by语句实现滚动窗口的聚合计算。
以bar函数为例，下面的例子是将10:00:00到10:05:59每秒更新的数据，每2分钟统计一次交易量之和：
t=table(2021.11.01T10:00:00..2021.11.01T10:05:59 as time, 1..360 as volume)
select sum(volume) from t group by bar(time, 2m)
# output
bar_time sum_volume
------------------- ----------
2021.11.01T10:00:00 7260
2021.11.01T10:02:00 21660
2021.11.01T10:04:00 36060
bar函数的分组规则是根据每条记录最近的能整除duration参数的时间作为开始时间的，但是对于一些开始时间不能直接被整除的场景，bar函数不适用。 在金融场景中，往往在交易时段之外也有一些数据输入，但是在做数据分析的时候并不会用到这些数据；在期货市场，通常涉及到两个时间段，有些交易时段会隔天。dailyAlignedBar函数可以设置每天的起始时间和结束时间，很好地解决这类场景的聚合计算问题。
以期货市场为例，数据模拟为国内期货市场两天的两个交易时段下午1:30-3:00和晚上9:00-凌晨2:30。使用dailyAlignedBar函数计算每个交易时段中的7分钟均价。
sessions = 13:30:00 21:00:00
ts = 2021.11.01T13:30:00..2021.11.01T15:00:00 join 2021.11.01T21:00:00..2021.11.02T02:30:00
ts = ts join (ts+60*60*24)
t = table(ts, rand(10.0, size(ts)) as price)
select avg(price) as price, count(*) as count from t group by dailyAlignedBar(ts, sessions, 7m) as k7
# output
k7 price count
------------------- ----------------- -----
2021.11.01T13:30:00 4.815287529108381 420
2021.11.01T13:37:00 5.265409774828835 420
2021.11.01T13:44:00 4.984934388122167 420
...
2021.11.01T14:47:00 5.031795592230213 420
2021.11.01T14:54:00 5.201864532018313 361
2021.11.01T21:00:00 4.945093814017518 420
//如果使用bar函数会不达预期
select avg(price) as price, count(*) as count from t group by bar(ts, 7m) as k7
# output
k7 price count
------------------- ----------------- -----
2021.11.01T13:26:00 5.220721067537347 180 //时间从13:26:00开始，不符合预期
2021.11.01T13:33:00 4.836406542137931 420
2021.11.01T13:40:00 5.100716347573325 420
2021.11.01T13:47:00 5.041169475132067 420
2021.11.01T13:54:00 4.853431270784876 420
2021.11.01T14:01:00 4.826169502311608 420
interval函数的主要应用是插值。如期货市场中有一些不活跃的期货，一段时间内可能都没有报价，但是在数据分析的时候需要每2秒都需要输出该期货的数据，缺失的数据根据前面的值进行插值；如果这2秒内有重复的值，则用最后一个作为输出值。这个场景下就需要用到interval函数。
t=table(2021.01.01T01:00:00+(1..5 join 9..11) as time, take(`CLF1,8) as contract, 50..57 as price)
select last(contract) as contract, last(price) as price from t group by interval(time, 2s,"prev")
# output
interval_time contract price
------------------- -------- -----
2021.01.01T01:00:00 CLF1 50
2021.01.01T01:00:02 CLF1 52
2021.01.01T01:00:04 CLF1 54
2021.01.01T01:00:06 CLF1 54
2021.01.01T01:00:08 CLF1 55
2021.01.01T01:00:10 CLF1 57
//如果使用bar函数会不达预期
select last(contract) as contract, last(price) as price from t group by bar(time, 2s)
bar_time contract price
------------------- -------- -----
2021.01.01T01:00:00 CLF1 50
2021.01.01T01:00:02 CLF1 52
2021.01.01T01:00:04 CLF1 54
2021.01.01T01:00:08 CLF1 55
2021.01.01T01:00:10 CLF1 57
2.1.1.2 记录数维度的滚动窗口
除了时间维度可以做滚动窗口计算之外，记录数维度也可以做滚动窗口计算。 在股票市场临近收盘的时候，往往一分钟之内的交易量、笔数是非常大的，做策略时如果单从时间维度去触发可能会导致偏差。因此分析师有时会想要从每100笔交易而非每一分钟的角度去做策略，这个时候就可以用rolling函数实现。
下面是某天股票市场最后一分钟内对每100笔交易做成交量之和的例子：
t=table(2021.01.05T02:59:00.000+(1..2000)*100 as time, take(`CL,2000) as sym, 10* rand(50, 2000) as vol)
select rolling(last,time,100) as last_time,rolling(last,t.sym,100) as sym, rolling(sum,vol,100) as vol_100_sum from t
# output (每次结果会因为rand函数结果而不同)
last_time sym vol_100_sum
----------------------- --- -----------
2021.01.05T02:59:00.100 CL 26480
2021.01.05T02:59:00.200 CL 25250
2021.01.05T02:59:00.300 CL 25910
2021.01.05T02:59:00.400 CL 22890
2021.01.05T02:59:00.500 CL 24000
...
2.1.2 滑动窗口
滑动窗口计算涉及步长与窗口长度两个维度：
- 步长是指计算如何触发：每隔一定数量的行或者每隔一定时间长度；
- 窗口长度是指每次计算时包含的数据量：一定数量的行的数据或者一定时间长度的数据。
2.1.2.1 步长为1行，窗口长度为n行
此类情况可使用m系列函数，moving函数，或者rolling。下面以 msum为例，滑动计算窗口长度为5行的vol值之和。
t=table(2021.11.01T10:00:00 + 0 1 2 5 6 9 10 17 18 30 as time, 1..10 as vol)
select time, vol, msum(vol,5,1) from t
# output
time vol msum_vol
------------------- --- --------
2021.11.01T10:00:00 1 1
2021.11.01T10:00:01 2 3
2021.11.01T10:00:02 3 6
2021.11.01T10:00:05 4 10
2021.11.01T10:00:06 5 15
...
DolphinDB SQL可以通过context by对各个不同的symbol在组内进行窗口计算。context by是DolphinDB独有的功能，是对标准SQL语句的拓展，具体其他用法参照： context by
t=table(2021.11.01T10:00:00 + 0 1 2 5 6 9 10 17 18 30 join 0 1 2 5 6 9 10 17 18 30 as time, 1..20 as vol, take(`A,10) join take(`B,10) as sym)
select time, sym, vol, msum(vol,5,1) from t context by sym
# output
time sym vol msum_vol
------------------- --- --- --------
2021.11.01T10:00:00 A 1 1
2021.11.01T10:00:01 A 2 3
2021.11.01T10:00:02 A 3 6
...
2021.11.01T10:00:30 A 10 40
2021.11.01T10:00:00 B 11 11
2021.11.01T10:00:01 B 12 23
...
2021.11.01T10:00:30 B 20 90
m系列函数是经过优化的窗口函数，如果想要使用自定义函数做窗口计算，DolphinDB支持在moving函数和rolling函数中使用自定义聚合函数。下面以moving嵌套自定义聚合函数为例： 以下的行情数据有四列(代码，日期，close和volume)，按照代码分组，组内按日期排序。设定窗口大小为20，在窗口期内按照volume排序，取volume最大的五条数据的平均close的计算。
//t是模拟的四列数据
t = table(take(`IBM, 100) as code, 2020.01.01 + 1..100 as date, rand(100,100) + 20 as volume, rand(10,100) + 100.0 as close)
//1.30.15及以上版本可以用一行代码实现
//moving支持用户使用自定义匿名聚合函数(https://www.dolphindb.cn/cn/help/130/Functionalprogramming/AnonymousFunction.html)
select code, date, moving(defg(vol, close){return close[isort(vol, false).subarray(0:min(5,close.size()))].avg()}, (volume, close), 20) from t context by code
//其他版本可以用自定义命名聚合函数实现：
defg top_5_close(vol,close){
return close[isort(vol, false).subarray(0:min(5,close.size()))].avg()
}
select code, date, moving(top_5_close,(volume, close), 20) from t context by code
在做数据分析的时候，还会经常用到窗口嵌套窗口的操作。 举一个更复杂的例子：在做 101 Formulaic Alphas中98号因子计算的时候，DolphinDB可以运用窗口嵌套窗口的方法，将原本在C#中需要几百行的代码，简化成几行代码，且计算性能也有接近三个数量级的提升。 trade表有需要可以自行模拟数据，或用sample数据 CNTRADE。
// 输入表trade的schema如下，如需要可自行模拟数据。
name typeString typeInt
---------- ---------- -------
ts_code SYMBOL 17
trade_date DATE 6
open DOUBLE 16
vol DOUBLE 16
amount DOUBLE 16
// alpha 98 计算：
def normRank(x){
return rank(x)\x.size()
}
def alpha98SQL(t){
update t set adv5 = mavg(vol, 5), adv15 = mavg(vol, 15) context by ts_code
update t set rank_open = normRank(open), rank_adv15 = normRank(adv15) context by trade_date
update t set decay7 = mavg(mcorr(vwap, msum(adv5, 26), 5), 1..7), decay8 = mavg(mrank(9 - mimin(mcorr(rank_open, rank_adv15, 21), 9), true, 7), 1..8) context by ts_code
return select ts_code, trade_date, normRank(decay7)-normRank(decay8) as a98 from t context by trade_date
}
input = select trade_date,ts_code,amount*1000/(vol*100 + 1) as vwap,vol,open from trade
timer alpha98DDBSql = alpha98SQL(input)
2.1.2.2 步长为1行，窗口为指定时间长度
此类情况可使用m系列或者tm系列函数。下面以tmsum为例，计算滑动窗口长度为5秒的vol值之和。
//1.30.14，2.00.2以上版本支持```tmsum```函数。t=table(2021.11.01T10:00:00 + 0 1 2 5 6 9 10 17 18 30 as time, 1..10 as vol)select time, vol, tmsum(time,vol,5s) from t
# output
time vol tmsum_time
------------------- --- ----------
2021.11.01T10:00:00 1 1
2021.11.01T10:00:01 2 3
2021.11.01T10:00:02 3 6
2021.11.01T10:00:05 4 9
2021.11.01T10:00:06 5 12
2021.11.01T10:00:09 6 15
2021.11.01T10:00:10 7 18
2021.11.01T10:00:17 8 8
2021.11.01T10:00:18 9 17
2021.11.01T10:00:30 10 10
实际场景中，计算历史分位的时候也会广泛运用到这类情况的窗口计算，具体在3.1.1介绍。
2.1.2.3 步长为时间长度，窗口为n个步长时间
此类情况可使用interval函数配合group by语句。下面的例子以5秒为窗口步长，10秒为窗口大小，计算vol值之和。
推荐使用1.30.14, 2.00.2及以上版本使用interval函数。
t=table(2021.11.01T10:00:00+0 3 5 6 7 8 15 18 20 29 as time, 1..10 as vol)
select sum(vol) from t group by interval(time, 10s, "null", 5s)
# output
interval_time sum_vol
------------------- -------
2021.11.01T10:00:00 21
2021.11.01T10:00:05 18
2021.11.01T10:00:10 15
2021.11.01T10:00:15 24
2021.11.01T10:00:20 19
2021.11.01T10:00:25 10
2.1.1.1中interval的场景可以看作是窗口大小与步长相等的特殊的滑动窗口，而本节则是窗口大小为n倍步长时间的滑动窗口。interval函数为数据分析提供了更便捷的工具。
2.1.2.4 步长为n行，窗口为k*n行
此类情况可使用高阶函数 rolling。下面的例子计算步长为3行，窗口长度为6行的vol值之和。与interval函数不同的是，rolling不会对缺失值进行插值，如果窗口内的元素个数不足窗口大小，该窗口不会被输出。 该例子中，数据一共是10条，在前两个窗口计算完之后，第三个窗口因为只有4条数据，所以不输出第三个窗口的结果。
t=table(2021.11.01T10:00:00+0 3 5 6 7 8 15 18 20 29 as time, 1..10 as vol)
select rolling(last,time,6,3) as last_time, rolling(sum,vol,6,3) as sum_vol from t
# output
last_time sum_vol
------------------- -------
2021.11.01T10:00:08 21
2021.11.01T10:00:20 39
2.1.3 累计窗口
累计窗口有两种情况：一种是步长是1行，另一种是步长为指定时间长度。
2.1.3.1 步长为1行
步长为1行的累计窗口计算在SQL中通常直接用cum系列函数。下面的是累计求和cumsum的例子：
t=table(2021.11.01T10:00:00..2021.11.01T10:00:04 join 2021.11.01T10:00:06..2021.11.01T10:00:10 as time,1..10 as vol)
select *, cumsum(vol) from t
# output
time vol cum_vol
------------------- --- -------
2021.11.01T10:00:00 1 1
2021.11.01T10:00:01 2 3
2021.11.01T10:00:02 3 6
2021.11.01T10:00:03 4 10
2021.11.01T10:00:04 5 15
2021.11.01T10:00:06 6 21
2021.11.01T10:00:07 7 28
2021.11.01T10:00:08 8 36
2021.11.01T10:00:09 9 45
2021.11.01T10:00:10 10 55
在实际场景中经常会用cum系列函数与context by连用，做分组内累计计算。比如行情数据中，根据各个不同股票的代码，做各自的累计成交量。
t=table(2021.11.01T10:00:00 + 0 1 2 5 6 9 10 17 18 30 join 0 1 2 5 6 9 10 17 18 30 as time, 1..20 as vol, take(`A,10) join take(`B,10) as sym)
select*, cumsum(vol) as cumsum_vol from t context by sym
# output
time vol sym cumsum_vol
------------------- --- --- ----------
2021.11.01T10:00:00 1 A 1
2021.11.01T10:00:01 2 A 3
...
2021.11.01T10:00:18 9 A 45
2021.11.01T10:00:30 10 A 55
2021.11.01T10:00:00 11 B 11
2021.11.01T10:00:01 12 B 23
...
2021.11.01T10:00:18 19 B 135
2021.11.01T10:00:30 20 B 155
2.1.3.2 步长为指定时间长度
要在SQL中实现步长为指定时间长度的累计窗口计算，可以使用bar类函数搭配cgroup来实现。
t=table(2021.11.01T10:00:00..2021.11.01T10:00:04 join 2021.11.01T10:00:06..2021.11.01T10:00:10 as time,1..10 as vol)
select sum(vol) from t cgroup by bar(time, 5s) as time order by time
# output
time sum_vol
------------------- -------
2021.11.01T10:00:00 15
2021.11.01T10:00:05 45
2021.11.01T10:00:10 55
2.1.4 segment窗口
以上所有例子中，窗口大小均固定。在DolphinDB中亦可将连续的相同元素做为一个窗口，用segment来实现。下面的例子是根据order_type中的数据进行窗口分割，进行累计求和计算。 实际场景中，segment经常用于逐笔数据中，连续相同的order_type做累计成交额。
vol = 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2
order_type = 0 0 1 1 1 2 2 1 1 3 3 2;
t = table(vol,order_type);
select *, cumsum(vol) as cumsum_vol from t context by segment(order_type);
# output
vol order_type cumsum_vol
--- ---------- ----------
0.1 0 0.1
0.2 0 0.3
0.1 1 0.1
0.2 1 0.3
0.1 1 0.4
0.2 2 0.2
0.1 2 0.3
0.2 1 0.2
0.1 1 0.3
0.2 3 0.2
0.1 3 0.3
0.2 2 0.2
2.2 SQL中的窗口连接计算
在DolphinDB中，除了常规的窗口计算之外，还支持窗口连接计算。即在表连接的同时，进行窗口计算。这里用到的函数有wj和pwj。
window join在表连接的同时对右表进行步长为1行，窗口为时间长度的窗口计算。因为窗口的左右边界均可以指定，也可以为负数，所以也可以看作非常灵活的滑动窗口。详细用法参见用户手册 window join。
//data
t1 = table(1 1 2 as sym, 09:56:06 09:56:07 09:56:06 as time, 10.6 10.7 20.6 as price)
t2 = table(take(1,10) join take(2,10) as sym, take(09:56:00+1..10,20) as time, (10+(1..10)\10-0.05) join (20+(1..10)\10-0.05) as bid, (10+(1..10)\10+0.05) join (20+(1..10)\10+0.05) as offer, take(100 300 800 200 600, 20) as volume);
//window join calculation
wj(t1, t2, -5s:0s, <avg(bid)>, `sym`time);
# output
sym time price avg_bid
--- -------- ----- -------
1 09:56:06 10.6 10.3
1 09:56:07 10.7 10.4
2 09:56:06 20.6 20.3
由于窗口可以灵活设置，所以不仅是多表连接的时候会用到，单表内部的窗口计算也可以用到window join。下面的例子可以看作是t2表中每一条数据做一个(time-6s)到(time+1s)的计算。
t2 = table(take(1,10) join take(2,10) as sym, take(09:56:00+1..10,20) as time, (10+(1..10)\10-0.05) join (20+(1..10)\10-0.05) as bid, (10+(1..10)\10+0.05) join (20+(1..10)\10+0.05) as offer, take(100 300 800 200 600, 20) as volume);
wj(t2, t2, -6s:1s, <avg(bid)>, `sym`time);
# output
sym time bid offer volume avg_bid
--- -------- ---- ------ ------ --------
1 09:56:01 10.05 10.15 100 10.1
...
1 09:56:08 10.75 10.85 800 10.5
1 09:56:09 10.85 10.95 200 10.6
1 09:56:10 10.95 11.05 600 10.65
2 09:56:01 20.05 20.15 100 20.1
2 09:56:02 20.15 20.25 300 20.15
...
2 09:56:08 20.75 20.85 800 20.5
2 09:56:09 20.85 20.9 200 20.6
2 09:56:10 20.95 21.05 600 20.65
3.面板数据使用窗口计算
在DolphinDB中，面板数据可以是矩阵也可以是表。表的窗口计算在前一章节已经描述，所以在这一章节中着重讨论矩阵的计算。
3.1 面板数据的滑动窗口计算
滑动窗口m系列函数也可以适用于面板数据，即在矩阵每列内进行计算，返回一个与输入矩阵维度相同的矩阵。如果滑动维度为时间，则要先使用 setIndexedMatrix!函数将矩阵的行与列标签设为索引。这里需要注意的是，行与列标签均须严格递增。在矩阵计算中，IndexedMatrix可以帮助对齐行与列的不同标签，非常实用。通常我们会使用pivot by语句配合exec或者panel函数将竖表转化为宽表（矩阵），因为这个操作会将矩阵的行与列按递增方式排列，方便我们设置索引矩阵以及后期的计算。
首先我们新建一个矩阵，并将其设为IndexedMatrix：
m=matrix(1..4 join 6, 11..13 join 8..9)
m.rename!(2020.01.01..2020.01.04 join 2020.01.06,`A`B)
m.setIndexedMatrix!();
面板数据的滑动窗口大小支持两种度量方式：记录数和时间。
3.1.1 步长为1行，窗口为n行
m系列函数的参数可以是一个正整数（记录数维度）或一个 duration（时间维度）。通过设定不同的参数，可以指定理想的滑动窗口类型。
以msum滑动求和为例。以下例子是对一个矩阵内部，每一列做窗口大小为3行的滑动求和。
msum(m,3,1)
# output
A B
-- --
2020.01.01|1 11
2020.01.02|3 23
2020.01.03|6 36
2020.01.04|9 33
2020.01.06|13 30
矩阵运算中，也可以做复杂的窗口嵌套。曾在2.1.2.1节中提到的98号因子也可以在矩阵中通过几行代码实现(trade表有需要可以自行模拟数据，或用sample数据 CNTRADE)：
// 输入表trade的schema如下，如需要可自行模拟数据：
name typeString typeInt
---------- ---------- -------
ts_code SYMBOL 17
trade_date DATE 6
open DOUBLE 16
vol DOUBLE 16
amount DOUBLE 16
// alpha 98 的矩阵计算
def prepareDataForDDBPanel(){
t = select trade_date,ts_code,amount*1000/(vol*100 + 1) as vwap,vol,open from trade
return dict(`vwap`open`vol, panel(t.trade_date, t.ts_code, [t.vwap, t.open, t.vol]))
}
def myrank(x) {
return rowRank(x)\x.columns()
}
def alpha98Panel(vwap, open, vol){
return myrank(mavg(mcorr(vwap, msum(mavg(vol, 5), 26), 5), 1..7)) - myrank(mavg(mrank(9 - mimin(mcorr(myrank(open), myrank(mavg(vol, 15)), 21), 9), true, 7), 1..8))
}
input = prepareDataForDDBPanel()
alpha98DDBPanel = alpha98Panel(input.vwap, input.open, input.vol)
3.1.2 步长为1行，窗口为指定时间
以msum滑动求和为例。以下例子是对一个矩阵内部，每一列根据左边的时间列做窗口大小为3天的滑动求和。
msum(m,3d)
# output
A B
-- --
2020.01.01|1 11
2020.01.02|3 23
2020.01.03|6 36
2020.01.04|9 33
2020.01.06|10 17
在实际运用中，这类矩阵窗口运算是非常常见的。比如在做历史分位的计算中，将数据转化为IndexedMatrix之后，直接用一行代码就可以得到结果了。
下面例子是对m矩阵做10年的历史分位计算：
//推荐使用1.30.14, 2.00.2及以上版本来使用interval函数。
mrank(m, true, 10y, percent=true)
# output
A B
- ----
2020.01.01|1 1
2020.01.02|1 1
2020.01.03|1 1
2020.01.04|1 0.25
2020.01.06|1 0.4
3.2 面板数据的累计窗口计算
在面板数据中，累计函数cum系列也可以直接使用。 以cumsum为例：
cumsum(m)
# output
A B
-- --
2020.01.01|1 11
2020.01.02|3 23
2020.01.03|6 36
2020.01.04|10 44
2020.01.06|16 53
4.流式数据的窗口计算
在DolphindDB中，设计了许多内置的流计算引擎。各类引擎都有不同的用法，有些支持聚合计算，有些则支持滑动窗口或者累计窗口计算，在此基础上也有针对于流数据的会话窗口引擎。可以满足不同的场景需求。下面根据不同窗口以及引擎分别介绍。
4.1 滚动窗口在流计算中的应用
实际场景中，滚动窗口计算在流数据中应用得最为广泛。比如5分钟k线，1分钟累计交易量等等的应用，都需要用到滚动窗口计算。滚动窗口在流计算中的应用是通过各种时间序列引擎实现的。
createTimeSeriesEngine时间序列引擎应用的很广泛，与他类似的引擎还有createDailyTimeSeriesEngine与createSessionWindowEngine。createDailyTimeSeriesEngine与dailyAlignedBar类似，可以指定自然日之内的时间段进行窗口计算，而非按照流入数据的时间窗口聚合计算。createSessionWindowEngine会在4.3中详细介绍。 本节以createTimeSeriesEngine为例。下例中，时间序列引擎timeSeries1订阅流数据表trades，实时计算表trades中过去1分钟内每只股票交易量之和。
share streamTable(1000:0, `time`sym`volume, [TIMESTAMP, SYMBOL, INT]) as trades
output1 = table(10000:0, `time`sym`sumVolume, [TIMESTAMP, SYMBOL, INT])
timeSeries1 = createTimeSeriesEngine(name="timeSeries1", windowSize=60000, step=60000, metrics=<[sum(volume)]>, dummyTable=trades, outputTable=output1, timeColumn=`time, useSystemTime=false, keyColumn=`sym, garbageSize=50, useWindowStartTime=false)
subscribeTable(tableName="trades", actionName="timeSeries1", offset=0, handler=append!{timeSeries1}, msgAsTable=true);
insert into trades values(2018.10.08T01:01:01.785,`A,10)
insert into trades values(2018.10.08T01:01:02.125,`B,26)
insert into trades values(2018.10.08T01:01:10.263,`B,14)
insert into trades values(2018.10.08T01:01:12.457,`A,28)
insert into trades values(2018.10.08T01:02:10.789,`A,15)
insert into trades values(2018.10.08T01:02:12.005,`B,9)
insert into trades values(2018.10.08T01:02:30.021,`A,10)
insert into trades values(2018.10.08T01:04:02.236,`A,29)
insert into trades values(2018.10.08T01:04:04.412,`B,32)
insert into trades values(2018.10.08T01:04:05.152,`B,23)
sleep(10)
select * from output1;
# output
time sym sumVolume
----------------------- --- ---------
2018.10.08T01:02:00.000 A 38
2018.10.08T01:02:00.000 B 40
2018.10.08T01:03:00.000 A 25
2018.10.08T01:03:00.000 B 9
//to drop the time series engine
dropStreamEngine(`timeSeries1)
unsubscribeTable(tableName="trades", actionName="timeSeries1")
undef("trades",SHARED)
4.2 滑动、累计窗口在流计算中的应用
另一个常用的引擎是响应式状态引擎createReactiveStateEngine。在这个引擎中，我们可以使用经过优化的状态函数，其中包括累计窗口函数（cum系列函数）和滑动窗口函数（m系列函数以及tm系列函数）。
createReactiveStateEngine响应式状态引擎的功能非常强大，可以让流数据像SQL一样处理，实现批流一体。下面的例子同时展示了cum系列函数，m系列函数和tm系列函数在createReactiveStateEngine响应式状态引擎中的作用。
//1.30.14，2.00.2以上版本支持tmsum函数。
share streamTable(1000:0, `time`sym`volume, [TIMESTAMP, SYMBOL, INT]) as trades
output2 = table(10000:0, `sym`time`Volume`msumVolume`cumsumVolume`tmsumVolume, [ SYMBOL,TIMESTAMP,INT, INT,INT,INT])
reactiveState1= createReactiveStateEngine(name="reactiveState1", metrics=[<time>,<Volume>,<msum(volume,2,1)>,<cumsum(volume)>,<tmsum(time,volume,2m)>], dummyTable=trades, outputTable=output2, keyColumn="sym")
subscribeTable(tableName="trades", actionName="reactiveState1", offset=0, handler=append!{reactiveState1}, msgAsTable=true);
insert into trades values(2018.10.08T01:01:01.785,`A,10)
insert into trades values(2018.10.08T01:01:02.125,`B,26)
insert into trades values(2018.10.08T01:01:10.263,`B,14)
insert into trades values(2018.10.08T01:01:12.457,`A,28)
insert into trades values(2018.10.08T01:02:10.789,`A,15)
insert into trades values(2018.10.08T01:02:12.005,`B,9)
insert into trades values(2018.10.08T01:02:30.021,`A,10)
insert into trades values(2018.10.08T01:04:02.236,`A,29)
insert into trades values(2018.10.08T01:04:04.412,`B,32)
insert into trades values(2018.10.08T01:04:05.152,`B,23)
sleep(10)
select * from output2
# output
sym time Volume msumVolume cumsumVolume tmsumVolume
--- ----------------------- ------ ---------- ------------ -----------
A 2018.10.08T01:01:01.785 10 10 10 10
B 2018.10.08T01:01:02.125 26 26 26 26
A 2018.10.08T01:01:12.457 28 38 38 38
B 2018.10.08T01:01:10.263 14 40 40 40
A 2018.10.08T01:02:10.789 15 43 53 53
B 2018.10.08T01:02:12.005 9 23 49 49
A 2018.10.08T01:02:30.021 10 25 63 63
A 2018.10.08T01:04:02.236 29 39 92 54
B 2018.10.08T01:04:04.412 32 41 81 41
B 2018.10.08T01:04:05.152 23 55 104 64
//to drop the reactive state engine
dropAggregator(`reactiveState1)
unsubscribeTable(tableName="trades", actionName="reactiveState1")
undef("trades",SHARED)
4.3 会话窗口引擎
createSessionWindowEngine可以根据间隔时间（session gap）切分不同的窗口，即当一个窗口在大于session gap的时间内没有接收到新数据时i，窗口会关闭。所以这个引擎中的window size是会根据流入数据的情况发生变化的。
具体可以看以下例子：
share streamTable(1000:0, `time`volume, [TIMESTAMP, INT]) as trades
output1 = keyedTable(`time,10000:0, `time`sumVolume, [TIMESTAMP, INT])
engine_sw = createSessionWindowEngine(name = "engine_sw", sessionGap = 5, metrics = <sum(volume)>, dummyTable = trades, outputTable = output1, timeColumn = `time)
subscribeTable(tableName="trades", actionName="append_engine_sw", offset=0, handler=append!{engine_sw}, msgAsTable=true)
n = 5
timev = 2018.10.12T10:01:00.000 + (1..n)
volumev = (1..n)%1000
insert into trades values(timev, volumev)
n = 5
timev = 2018.10.12T10:01:00.010 + (1..n)
volumev = (1..n)%1000
insert into trades values(timev, volumev)
n = 3
timev = 2018.10.12T10:01:00.020 + (1..n)
volumev = (1..n)%1000
timev.append!(2018.10.12T10:01:00.027 + (1..n))
volumev.append!((1..n)%1000)
insert into trades values(timev, volumev)
select * from trades;
//传入数据如下：
time volume
----------------------- ------
2018.10.12T10:01:00.001 1
2018.10.12T10:01:00.002 2
2018.10.12T10:01:00.003 3
2018.10.12T10:01:00.004 4
2018.10.12T10:01:00.005 5
2018.10.12T10:01:00.011 1
2018.10.12T10:01:00.012 2
2018.10.12T10:01:00.013 3
2018.10.12T10:01:00.014 4
2018.10.12T10:01:00.015 5
2018.10.12T10:01:00.021 1
2018.10.12T10:01:00.022 2
2018.10.12T10:01:00.023 3
2018.10.12T10:01:00.028 1
2018.10.12T10:01:00.029 2
2018.10.12T10:01:00.030 3
//经过createSessionWindowEngine会话窗口引擎后，根据session gap=5(ms)聚合形成的窗口计算结果为：
select * from output1
time sumVolume
----------------------- ---------
2018.10.12T10:01:00.001 15
2018.10.12T10:01:00.011 15
2018.10.12T10:01:00.021 6
// to drop SessionWindowEngine
unsubscribeTable(tableName="trades", actionName="append_engine_sw")
dropAggregator(`engine_sw)
undef("trades",SHARED)
5.窗口计算的空值处理规则
在DolphinDB中，各个窗口函数的空值处理略有不同，此处分别讲述一下各个系列函数空值处理的规则：
5.1 moving，m系列函数，tm系列函数以及cum系列函数的空值处理
对于除了rank的m系列，tm系列以及cum系列窗口内的NULL值，与其聚合函数处理NULL值的规则一致，计算时忽略NULL值。 在mrank，tmrank以及cumrank函数中，可以指定NULL是否参与计算。
大部分moving以及m系列函数参数里都有一个可选参数 minPeriods。若没有指定 minPeriods，结果的前(window - 1)个元素为NULL；若指定了 minPeriods，结果的前( minPeriods - 1)个元素为NULL。如果窗口中的值全为NULL，该窗口的计算结果为NULL。minPeriods的默认值为window之值。
一个简单的例子：
m=matrix(1..5, 6 7 8 NULL 10)
//不指定minPeriods时，由于minPeriods默认值与window相等，所以结果的前二行均为NULL。
msum(m,3)
#0 #1
-- --
6 21
9 15
12 18
//若指定minPeriods=1，结果的前二行不是NULL值。
msum(m,3,1)
#0 #1
-- --
1 6
3 13
6 21
9 15
12 18
5.2 rolling的空值处理
与moving函数不同的是，rolling函数不输出前(window - 1)个元素的NULL值结果。可以通过下面的例子来感受：
t是一个包含NULL值的表，我们分别用rolling和moving对vol这一列做窗口为3行的窗口求和计算。
vol=1 2 3 4 NULL NULL NULL 6 7 8
t= table(vol)
//rolling做窗口为3行的滑动求和计算
rolling(sum,t.vol,3)
# output
[6,9,7,4,,6,13,21]
//moving做窗口为3行的滑动求和计算
moving(sum,t.vol,3)
# output
[,,6,9,7,4,,6,13,21]
//rolling做窗口为3行，步长为2行的窗口计算
rolling(sum,t.vol,3,2)
# output
[6,7,,13] ///最后的窗口没有足够的元素时，不会输出
6. 常用指标的计算复杂度
常用的m系列，tm系列函数都经过了优化，其时间复杂度为O(n)，即每一次计算结果只会把位置0去掉，加入新的观察值。 而mrank与其他函数稍许不同，计算速度会比其他的慢，原因是其时间复杂度为O(mn)，与其窗口大小有关，窗口越大，复杂度越高。即每一次都会将结果重置。
moving，tmoving，rolling这些高阶函数的复杂度与其参数内的func有关，是没有做过优化的。所以每一次滑动都是整个窗口对于func函数进行计算，而非m系列，tm系列函数的增量计算。
故相比于moving, tmoving, rolling, m系列和tm系列函数对于相同的计算功能会有更好的性能。
一个简单的例子：
n=1000000
x=norm(0,1, n);
//moving
timer moving(avg, x, 10);
Time elapsed: 243.331 ms
//rolling
timer moving(avg, x, 10);
Time elapsed: 599.389ms
//mavg
timer mavg(x, 10);
Time elapsed: 3.501ms
7. 涉及到窗口计算的函数
聚合函数
m系列
ReactiveStateEngine 是否支持
tm系列
ReactiveStateEngine 是否支持
cum系列
ReactiveStateEngine 是否支持
moving
√
tmoving
√
avg
mavg
√
tmavg
√
cumavg
√
sum
msum
√
tmusm
√
cumsum
√
beta
mbeta
√
tmbeta
√
cumbeta
√
corr
mcorr
√
tmcorr
√
cumcorr
√
count
mcount
√
tmcount
√
cumcount
√
covar
mcovar
√
tmcovar
√
cumcovar
√
imax
mimax
√
imin
mimin
√
max
mmax
√
tmmax
√
cummax
√
min
mmin
√
tmmin
√
cummin
√
first
mmfirst
√
tmfirst
√
last
mlast
√
tmlast
√
med
mmed
√
tmmed
√
cummed
prod
mprod
√
tmprod
√
cumprod
√
var
mvar
√
tmvar
√
cumvar
√
varp
mvarp
√
tmvarp
√
cumvarp
√
std
mstd
√
tmstd
√
cumstd
√
stdp
mstdp
√
tmstdp
√
cumstdp
√
skew
mskew
√
tmskew
√
kurtosis
mkurtosis
√
tmkurtosis
√
percentile
mpercentile
√
tmpercentile
√
cumpercentile
rank
mrank
√
tmrank
√
cumrank
wsum
mwsum
√
tmwsum
√
cumwsum
√
wavg
mwavg
√
tmwavg
√
cumwavg
√
firstNot
cumfirstNot
√
lastNot
cumlastNot
√
mad
mmad
√
move
√
tmmove
√
mslr
√
ema
√
kama
√
sma
√
wma
√
dema
√
tema
√
trima
√
t3
√
ma
√
wilder
√
gema
√
linearTimeTrend
√
mmse
cumPositiveStreak
8. 总结
DolphinDB中的窗口函数功能非常齐全。合理运用窗口，能够简便地实现各种复杂逻辑，使数据分析步骤更简洁，效率更高。