头脑风暴：最长重复子数组

题目

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例：

输入： A: [1,2,3,2,1] B: [3,2,1,4,7] 输出：3 解释： 长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。

提示：

• 1 <= len(A), len(B) <= 1000
• 0 <= A[i], B[i] < 100

解题思路

根据题意，本题可以使用动态规划的方式来求解。

第一步，确定dp数组以及下标的含义： dp[i][j] ：以下标 i - 1 为结尾的 A，和以下标 j - 1 为结尾的 B，最长重复子数组长度为 dp[i][j]。

第二步，确定递推公式： 根据 dp[i][j] 的定义，dp[i][j] 的状态只能由 dp[i - 1][j - 1] 推导出来。

所以，当 A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

第三步，dp数组初始化： 为了方便递归公式 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，所以 dp[i][0] 和 dp[0][j] 初始化为0。

第四步，确定遍历顺序：

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

代码实现

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int result = 0;
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        
        for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    result = Math.max(result, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return result;
    }
}

最后

• 时间复杂度：O(n × m)，n 为 A 长度，m 为 B 长度。
• 空间复杂度：O(n × m)。

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