头脑风暴：组合总和 Ⅳ

题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

解题思路

第一步，确定dp数组以及下标的含义：dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]

第二步，确定递推公式： dp[i] 可以由 dp[i - nums[j]] 推导出来，求装满背包有几种方法，递推公式一般都是dp[i] += dp[i - nums[j]];

第三步，dp数组初始化：因为递推公式dp[i] += dp[i - nums[j]]的缘故，dp[0]要初始化为1，这样递归其他dp[i]的时候才会有数值基础。

第四步，确定遍历顺序：得到的集合是排列，说明需要考虑元素之间的顺序，于是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

代码实现

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i <= target; i++){
            for(int j = 0; j < nums.length; j++){
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

最后

• 时间复杂度：O(target×n)，其中 target 是目标值，n 是数组 nums 的长度。

• 空间复杂度：O(target)。需要创建长度为 target+1 的数组 dp。

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