【月度刷题计划同款】常规"脑筋急转弯"类构造题

题目描述

这是 LeetCode 上的 667. 优美的排列 II ，难度为 中等。

Tag : 「构造」、「脑筋急转弯」

给你两个整数 n 和 k ，请你构造一个答案列表 answer，该列表应当包含从 1 到 n 的 n 个不同正整数，并同时满足下述条件：

假设该列表是 answer= [a1,a2,a3,...,an]answer = [a_1, a_2, a_3, ... , a_n]answer= [a1​,a2​,a3​,...,an​] ，那么列表 [∣a1−a2∣,∣a2−a3∣,∣a3−a4∣,...,∣an−1−an∣][|a_1 - a_2|, |a_2 - a_3|, |a_3 - a_4|, ... , |a_{n-1} - a_n|][∣a1​−a2​∣,∣a2​−a3​∣,∣a3​−a4​∣,...,∣an−1​−an​∣] 中应该有且仅有 k 个不同整数。

返回列表 answer。如果存在多种答案，只需返回其中 任意一种 。

示例 1：

输入：n = 3, k = 1

输出：[1, 2, 3]

解释：[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数：1

示例 2：

输入：n = 3, k = 2

输出：[1, 3, 2]

解释：[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2

提示：

• 1<=k<n<=1041 <= k < n <= 10^41<=k<n<=104

构造

给定范围在 [1,n][1, n][1,n] 的 nnn 个数，当「直接升序/降序」排列时，相邻项差值为 111，仅一种；而从首位开始按照「升序」间隔排列，次位开始按照「降序」间隔排列（即排列为 [1, n, 2, n - 1, 3, ...]）时，相邻差值会从 n−1n - 1n−1 开始递减至 111，共 n−1n - 1n−1 种。

那么当我们需要构造 kkk 种序列时，我们可以先通过「直接升序」的方式构造出若干个 111，然后再通过「间隔位分别升降序」的方式构造出从 kkk 到 111 的差值，共 kkk 个。

显然，我们需要 k+1k + 1k+1 个数来构造出 kkk 个差值。因此我们可以先从 111 开始，使用 n−(k+1)n - (k + 1)n−(k+1) 个数来直接升序（通过方式一构造出若干个 111），然后从 n−kn - kn−k 开始间隔升序排列，按照 nnn 开始间隔降序排列，构造出剩下的序列。

Java 代码：

class Solution {
    public int[] constructArray(int n, int k) {
        int[] ans = new int[n];
        int t = n - k - 1;
        for (int i = 0; i < t; i++) ans[i] = i + 1;
        for (int i = t, a = n - k, b = n; i < n; ) {
            ans[i++] = a++;
            if (i < n) ans[i++] = b--;
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码：

function constructArray(n: number, k: number): number[] {
    const ans = new Array<number>(n).fill(0)
    const t = n - k - 1
    for (let i = 0; i < t; i++) ans[i] = i + 1
    for (let i = t, a = n - k, b = n; i < n; ) {
        ans[i++] = a++
        if (i < n) ans[i++] = b--
    }
    return ans
};

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
• 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.667 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

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