导语

leetcode刷题笔记记录，本篇博客是贪心部分的第4期，主要记录题目包括：

• 860. 柠檬水找零
• 406. 根据身高重建队列
• 452. 用最少数量的箭引爆气球

Leetcode 860 柠檬水找零

题目描述

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

 

示例 1：

输入： bills = [5,5,5,10,20]
输出： true
解释： 前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例 2：

输入： bills = [5,5,10,10,20]
输出： false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

 

提示：

• 1 <= bills.length <= 105
• bills[i] 不是 5 就是 10 或是 20

解法

这道题目看起来比较复杂，实际分析发现我们能做的操作其实很少，例如：

• 收到5元，直接收下即可；
• 收到10元，只能找零5元，如果手头没有5元，那就只能返回false；
• 收到20元，有两种找零方案：
  • 找零10元和5元各一张；
  • 找零5元3张； 这里，我们使用贪心的思想，应该优先使用10元的钞票，因为相对于10来说，5更加的万能一些。

具体代码如下：

class Solution:
    def lemonadeChange(self, bills: List[int]) -> bool:
        # 初始化三种面值钞票的数量
        five, ten, twenty = 0, 0, 0
        
        # 遍历所有账单
        for bill in bills:
            # 如果顾客给了5美元，不需要找零，直接收下
            if bill == 5:
                five += 1
            # 如果顾客给了10美元
            elif bill == 10:
                # 如果有5美元的钞票，则找零5美元
                if five > 0:
                    five -= 1
                    ten += 1
                else:
                    # 没有5美元的钞票则无法找零，返回False
                    return False
            # 如果顾客给了20美元
            elif bill == 20:
                # 优先策略：使用10美元和5美元的钞票进行找零
                if ten > 0 and five > 0:
                    ten -= 1
                    five -= 1
                    twenty += 1  # 实际上这一行是不必要的，因为twenty的数量不影响找零操作
                # 如果没有10美元的钞票，但有3张5美元的钞票，则使用三张5美元的钞票找零
                elif five >= 3:
                    five -= 3
                    twenty += 1  # 实际上这一行是不必要的，因为twenty的数量不影响找零操作
                else:
                    # 既没有10美元的钞票，也没有足够的5美元的钞票进行找零，返回False
                    return False
        # 如果所有账单都处理完毕，返回True
        return True

Leetcode 406 根据身高重建队列

题目描述

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

 

示例 1：

输入： people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出： [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入： people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出： [[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

 

提示：

• 1 <= people.length <= 2000
• 0 <= hi <= 106
• 0 <= ki < people.length
• 题目数据确保队列可以被重建

解法

参考[代码随想录]，使用贪心算法解决，按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

• 局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性
• 全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

class Solution:
    def reconstructQueue(self, people: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        # 初始化结果列表
        result = []
        
        # 对输入的 people 进行排序：
        # 1. 身高 h 降序排列（即身高越高的人排在前面）
        # 2. 当身高 h 相同时，按照 k 值升序排列
        # 例如: [[7,0],[7,1],[6,0],[6,2],[5,0],[5,2],[4,4]] 这样的顺序
        people.sort(key=lambda x: (-x[0], x[1]))
        
        # 对于排序后的每个人，根据他们的 k 值作为索引将其插入到结果列表中的对应位置
        for i in range(len(people)):
            position = people[i][1]
            result.insert(position, people[i])

        # 返回重构后的队列
        return result

Leetcode 452 用最少数量的箭引爆气球

题目描述

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x``start，x``end， 且满足  xstart ≤ x ≤ x``end，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

 

示例 1：

输入： points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出： 2
解释： 气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

输入： points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出： 4
解释： 每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

输入： points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出： 2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

 

提示:

• 1 <= points.length <= 105
• points[i].length == 2
• -231 <= xstart < xend <= 231 - 1

解法

使用贪心算法求解，其中：

• 局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。
• 全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。这里按照气球的起始位置排序，就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值之前的区间一定需要一个弓箭。

以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（示意图参考代码随想录方便起见，已经排序）：

class Solution:
    def findMinArrowShots(self, points: List[List[int]]) -> int:
        # 初始化结果变量，至少需要一支箭来射中至少一个气球
        result = 1
        
        # 根据气球的起始位置进行排序，确保我们按照 x 坐标从左到右处理气球
        points.sort(key=lambda x: x[0])
        
        # 遍历排序后的气球
        for i in range(1, len(points)):
            # 检查当前气球的起始位置是否在前一个气球的结束位置之后
            # 如果是，那么我们需要一支新的箭来射中当前的气球
            if points[i][0] > points[i-1][1]:
                result += 1
            else:
                # 如果当前气球与前一个气球有重叠部分，
                # 我们更新当前气球的结束位置为两个气球的结束位置中较小的那个，
                # 以确保后续的气球仍然能够被同一支箭射中（如果有可能的话）
                points[i][1] = min(points[i-1][1], points[i][1])

        return result