1475. 商品折扣后的最终价格 : 详解为啥可以使用单调栈（附前置 🧀）

题目描述

这是 LeetCode 上的 1475. 商品折扣后的最终价格 ，难度为 简单。

Tag : 「模拟」、「单调栈」

给你一个数组 prices，其中 prices[i] 是商店里第 i 件商品的价格。

商店里正在进行促销活动，如果你要买第 i 件商品，那么你可以得到与 prices[j] 相等的折扣，其中 j 是满足 j > i 且 prices[j] <= prices[i] 的 最小下标 ，如果没有满足条件的 j ，你将没有任何折扣。

请你返回一个数组，数组中第 i 个元素是折扣后你购买商品 i 最终需要支付的价格。

示例 1：

输入：prices = [8,4,6,2,3]

输出：[4,2,4,2,3]

解释：
商品 0 的价格为 price[0]=8 ，你将得到 prices[1]=4 的折扣，所以最终价格为 8 - 4 = 4 。
商品 1 的价格为 price[1]=4 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 4 - 2 = 2 。
商品 2 的价格为 price[2]=6 ，你将得到 prices[3]=2 的折扣，所以最终价格为 6 - 2 = 4 。
商品 3 和 4 都没有折扣。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]

输出：[1,2,3,4,5]

解释：在这个例子中，所有商品都没有折扣。

示例 3：

输入：prices = [10,1,1,6]

输出：[9,0,1,6]

提示：

• 1<=prices.length<=5001 <= prices.length <= 5001<=prices.length<=500
• 1<=prices[i]<=1031 <= prices[i] <= 10^31<=prices[i]<=103

模拟

数据范围为 10310^3103，可直接模拟。

Java 代码：

class Solution {
    public int[] finalPrices(int[] ps) {
        int n = ps.length;
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int k = 0;
            for (int j = i + 1; j < n && k == 0; j++) {
                if (ps[j] <= ps[i]) k = ps[j];
            }
            ans[i] = ps[i] - k;
        }
        return ans;
    }
}

Typescript 代码：

function finalPrices(ps: number[]): number[] {
    const n = ps.length
    const ans = new Array<number>(n).fill(0)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let k = 0
        for (let j = i + 1; j < n && k == 0; j++) {
            if (ps[j] <= ps[i]) k = ps[j]
        }
        ans[i] = ps[i] - k
    }
    return ans
};

• 时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)
• 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

单调栈

根据题意，我们知道若 nums[i]nums[i]nums[i] 存在折扣，必然是被其右边最近一个满足「nums[j]<=nums[i]nums[j] <= nums[i]nums[j]<=nums[i]」的 nums[j]nums[j]nums[j] 所更新。反过来说，给定一个 nums[j]nums[j]nums[j]，其所能更新的是其左边最近一个满足「nums[i]>=nums[j]nums[i] >= nums[j]nums[i]>=nums[j]」的 nums[i]nums[i]nums[i]。

因此我们可以使用「单调栈」来进行求解。

当然，我们也能不依靠经验，而从问题的本身出发，逐步分析出该做法。

具体的，我们可以从前往后处理所有的 nums[i]nums[i]nums[i]，使用某类容器装载我们所有的「待打折」的商品下标。假设当前处理到的是 nums[i]nums[i]nums[i]：

• 若其比容器内的任意商品价格要高，其必然不能更新任何一个待打折商品的价格，将其也加入容器尾部（此时我们发现，若有一个新的商品加入容器，其必然是当前所有待打折商品中的价格最高的，即容器内的商品价格单调递增）；
• 若其价格不高于容器内的商品价格，其能够更新容器内待打折的商品价格，并且由于我们容器满足单调递增特性，我们必然能够从尾部开始取出待打折商品来进行更新，直到处理完成或遇到第一个无法更新价格的商品。

由于我们需要往尾部添加和取出元素，因此容器可使用「栈」。

至此，我们分析了单调栈做法的两大重点：为何单调 & 为何用栈。若对「单调栈」仍不了解的同学，可以看前置 🧀 : 关于 RMQ 的若干解法 中的第四种解法 🎉🎉🎉。

Java 代码：

class Solution {
    public int[] finalPrices(int[] ps) {
        int n = ps.length;
        int[] ans = new int[n];
        Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!d.isEmpty() && ps[d.peekLast()] >= ps[i]) {
                int idx = d.pollLast();
                ans[idx] = ps[idx] - ps[i];
            }
            d.addLast(i); ans[i] = ps[i];
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码：

function finalPrices(ps: number[]): number[] {
    let n = ps.length, he = 0, ta = 0
    const ans = new Array<number>(n).fill(0)
    const stk = new Array<number>(n).fill(0)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        while (he < ta && ps[stk[ta - 1]] >= ps[i]) {
            const idx = stk[--ta]
            ans[idx] = ps[idx] - ps[i]
        }
        stk[ta++] = i; ans[i] = ps[i]
    }
    return ans
};

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
• 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1475 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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