头脑风暴:最长公共子序列
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题目
给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列,则返回 0。
示例1:
输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出:3 解释:最长公共子序列是 "ace",它的长度为 3。
示例2:
输入:text1 = "abc", text2 = "abc" 输出:3 解释:最长公共子序列是 "abc",它的长度为 3。
示例3:
输入:text1 = "abc", text2 = "def" 输出:0 解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0。
提示:
- 1 <= text1.length <= 1000
- 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。
解题思路
根据题意,本题可采用动态规划的方式来求解,思路如下:
第一步,确定dp数组以及下标的含义: dp[i][j]:长度为 [0, i - 1] 的字符串 text1 与长度为 [0, j - 1] 的字符串 text2 的最长公共子序列为 dp[i][j]。
第二步,确定递推公式:
可以分为两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同。
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
第三步,dp数组初始化:
dp[i][0] = 0,dp[0][j]也是0。
第四步,确定遍历顺序:
从前向后,从上到下来遍历这个矩阵。
代码实现
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; // 先对dp数组做初始化操作
for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {
char char1 = text1.charAt(i - 1);
for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
char char2 = text2.charAt(j - 1);
if (char1 == char2) { // 开始列出状态转移方程
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}
}
最后
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