【月度刷题计划同款】约瑟夫环的常规运用

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2023年07月21日 01:18 · 阅读数 14

题目描述

这是 LeetCode 上的 1823. 找出游戏的获胜者 ，难度为中等。

Tag : 「模拟」、「约瑟夫环」

共有 nnn 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按顺时针顺序从 111 到 nnn 编号。确切地说，从第 iii 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1i+1i+1) 名小伙伴的位置，其中 1<=i<n1 <= i < n1<=i<n ，从第 nnn 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 111 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

从第 111 名小伙伴所在位置开始。
沿着顺时针方向数 kkk 名小伙伴，计数时需要包含起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的顺时针下一位小伙伴开始，回到步骤 2 继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。

给你参与游戏的小伙伴总数 nnn ，和一个整数 kkk ，返回游戏的获胜者。

示例 1：【月度刷题计划同款】约瑟夫环的常规运用

输入：n = 5, k = 2

输出：3

解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。

示例 2：

输入：n = 6, k = 5

输出：1

解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。

提示：

1<=k<=n<=5001 <= k <= n <= 5001<=k<=n<=500

模拟

利用数据范围 1<=k<=n<=5001 <= k <= n <= 5001<=k<=n<=500，我们可以直接根据规则进行模拟。

创建一个标记数组 visvisvis，若有 vis[idx]=truevis[idx] = truevis[idx]=true 则代表点编号为 idxidxidx 已被淘汰，每次我们都从当前位置 curcurcur 开始，找到第 kkk 个尚未淘汰的点（vis[idx]=falsevis[idx] = falsevis[idx]=false），并将其进行标记（vis[idx]=truevis[idx] = truevis[idx]=true），共有 n−1n - 1n−1 个点需要被淘汰。

一些细节，为了方便取模，我们调整点编号从 111 开始，在返回答案时再重新调整为从 111 开始。

代码：

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        boolean[] vis = new boolean[n + 10];
        int cnt = 0, cur = 0;
        while (cnt != n - 1) {
            for (int j = 0; j < k - 1; j++) {
                cur++;
                while (vis[cur % n]) cur++;
            }
            vis[cur % n] = true;
            cnt++; cur++;
            while (vis[cur % n]) cur++;
        }
        return (cur % n) + 1;
    }
}

时间复杂度：要消除（被标记）的点数量为 n−1n - 1n−1，每次找到要消除的点编号，最多遍历 nnn 个点，复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

约瑟夫环

这还是一道约瑟夫环经典题。

另外一道同款题在这里 🎉🎉

每次往同一方向，以固定步长 kkk 进行消数。由于下一次操作的发起点为消除位置的下一个点（即前后两次操作发起点在原序列下标中相差 kkk），同时问题规模会从 nnn 变为 n−1n - 1n−1，因此原问题答案等价于 findTheWinner(n - 1, k) + k。

一些细节，由于编号从 111 开始，在返回答案时我们需要将结果为 000 的值映射回编号 nnn。

代码：

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        if (n <= 1) return n;
        int ans = (findTheWinner(n - 1, k) + k) % n;
        return ans == 0 ? n : ans;
    }
}

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1823 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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