1422. 分割字符串的最大得分 :「前缀和」&「模拟」

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2023年03月25日 16:39 · 阅读数 24

题目描述

这是 LeetCode 上的 1422. 分割字符串的最大得分 ，难度为简单。

Tag : 「前缀和」、「模拟」

给你一个由若干 0 和 1 组成的字符串 s ，请你计算并返回将该字符串分割成两个非空子字符串（即左子字符串和右子字符串）所能获得的最大得分。

「分割字符串的得分」为左子字符串中 0 的数量加上右子字符串中 1 的数量。

示例 1：

输入：s = "011101"

输出：5 

解释：
将字符串 s 划分为两个非空子字符串的可行方案有：
左子字符串 = "0" 且 右子字符串 = "11101"，得分 = 1 + 4 = 5 
左子字符串 = "01" 且 右子字符串 = "1101"，得分 = 1 + 3 = 4 
左子字符串 = "011" 且 右子字符串 = "101"，得分 = 1 + 2 = 3 
左子字符串 = "0111" 且 右子字符串 = "01"，得分 = 1 + 1 = 2 
左子字符串 = "01110" 且 右子字符串 = "1"，得分 = 2 + 1 = 3

示例 2：

输入：s = "00111"

输出：5

解释：当 左子字符串 = "00" 且 右子字符串 = "111" 时，我们得到最大得分 = 2 + 3 = 5

示例 3：

输入：s = "1111"

输出：3

提示：

2<=s.length<=5002 <= s.length <= 5002<=s.length<=500
字符串 s 仅由字符 '0' 和 '1' 组成。

前缀和

构建前缀和数组来记录每个前缀中 111 个个数，复杂度为 O(n)O(n)O(n)，枚举每个分割点，搭配前缀和数组计算左串中 000 的数量和右串中 111 的数量，取所有得分的最大值即是答案。

Java 代码：

class Solution {
    public int maxScore(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        int[] sum = new int[n + 10];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (s.charAt(i - 1) - '0');
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
            int a = i - sum[i], b = sum[n] - sum[i];
            ans = Math.max(ans, a + b);
        }
        return ans;
    }
}

Typescript 代码：

function maxScore(s: string): number {
    let n = s.length, ans = 0
    const sum = new Array<number>(n + 10).fill(0)
    for (let i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (s[i - 1] == '1' ? 1 : 0)
    for (let i = 1; i <= n - 1; i++) {
        const a = i - sum[i], b = sum[n] - sum[i]
        ans = Math.max(ans, a + b)
    }
    return ans
};

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

模拟

更进一步，利用 s 中有只有 000 和 111，我们可以遍遍历 s 边计算得分（而无须预处理前缀和数组），起始分割点为 s[0]，此时得分为 s[0] 中 000 的个数加上 s[1...(n-1)] 中 111 的个数。

然后继续往后处理 s，当 s[i]=0s[i] = 0s[i]=0，说明有一个 000 从右串中移到了左串，并且 000 在右串中不得分，在左串中得分，因此总得分加一；而当 s[i]=1s[i] = 1s[i]=1，说明有一个 111 从右串中移到了左串，而 111 在右串中得分，在左串中不得分，因此总得分减一。在所有得分中取最大值即是答案。

Java 代码：

class Solution {
    public int maxScore(String s) {
        int n = s.length(), cur = s.charAt(0) == '0' ? 1 : 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) cur += s.charAt(i) - '0';
        int ans = cur;
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            cur += s.charAt(i) == '0' ? 1 : -1;
            ans = Math.max(ans, cur);
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码：

function maxScore(s: string): number {
    let n = s.length, cur = s[0] == '0' ? 1 : 0
    for (let i = 1; i < n; i++) cur += s[i] == '1' ? 1 : 0
    let ans = cur
    for (let i = 2; i < n - 1; i++) {
        cur += s[i] == '0' ? 1 : -1
        ans = Math.max(ans, cur)
    }
    return ans
};

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1422 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

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