【拓扑排序】图论拓扑排序运用
题目描述
这是 LeetCode 上的 851. 喧闹和富有 ，难度为 中等。
Tag : 「拓扑排序」
有一组 n 个人作为实验对象，从 0 到 n - 1 编号，其中每个人都有不同数目的钱，以及不同程度的安静值（quietness）。为了方便起见，我们将编号为 x 的人简称为 "person x"。
给你一个数组 richer ，其中 richer[i] = [ai, bi] 表示 personpersonperson aia_iai 比 personpersonperson bib_ibi 更有钱。另给你一个整数数组 quiet，其中 quiet[i] 是 personiperson_ipersoni 的安静值。
richer 中所给出的数据 逻辑自恰（也就是说，在 personxperson_xpersonx 比 personyperson_ypersony 更有钱的同时，不会出现 personyperson_ypersony 比 personxperson_xpersonx 更有钱的情况 ）。
现在，返回一个整数数组 answer 作为答案，其中 answer[x] = y 的前提是，在所有拥有的钱肯定不少于 person x 的人中，person y 是最安静的人（也就是安静值 quiet[y] 最小的人）。
示例 1：
输入：richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]
输出：[5,5,2,5,4,5,6,7]
解释：
answer[0] = 5，
person 5 比 person 3 有更多的钱，person 3 比 person 1 有更多的钱，person 1 比 person 0 有更多的钱。
唯一较为安静（有较低的安静值 quiet[x]）的人是 person 7，
但是目前还不清楚他是否比 person 0 更有钱。
answer[7] = 7，
在所有拥有的钱肯定不少于 person 7 的人中（这可能包括 person 3，4，5，6 以及 7），
最安静（有较低安静值 quiet[x]）的人是 person 7。
其他的答案也可以用类似的推理来解释。
示例 2：
输入：richer = [], quiet = [0]
输出：[0]
提示：
- n==quiet.lengthn == quiet.lengthn==quiet.length
- 1<=n<=5001 <= n <= 5001<=n<=500
- 0<=quiet[i]<n0 <= quiet[i] < n0<=quiet[i]<n
- quietquietquiet 的所有值 互不相同
- 0<=richer.length<=n×(n−1)/20 <= richer.length <= n \times (n - 1) / 20<=richer.length<=n×(n−1)/2
- 0<=ai,bi<n0 <= ai, bi < n0<=ai,bi<n
- ai!=biai != biai!=bi
richer中的所有数对 互不相同- 对
richer的观察在逻辑上是一致的
拓扑排序
根据题意，我们可以使用 richer 进行建图（邻接矩阵/邻接表），对于每组 richer[i]=(ai,bi)richer[i] = (a_i, b_i)richer[i]=(ai,bi) 而言，添加一条从 aaa 到 bbb 的有向边（有钱指向没钱）。
其中题目中的「richer 逻辑自恰」是指在该图中不存在环，即为 DAG。
因此我们可以在建图过程中，同时统计每个节点的入度数，然后在图中跑一遍拓扑排序来求得答案 ansansans。
对「图论 拓扑排序」不了解的同学，可以先看前置 🧀：拓扑排序入门，里面详细说明了「拓扑排序的基本流程」&「反向图 + 拓扑排序做法的正确性证明」。
起始时，每个 ans[i]=ians[i] = ians[i]=i，然后将统计入度为 000 的节点进行入队，每次出队时，将该节点删掉，对该 DAG 带来影响是「该节点的邻点的入度减一」，若更新入度后数值为 000，则将该邻点进行入队操作。
同时，利用跑拓扑排序过程中的 t−>ut -> ut−>u 关系，尝试使用 ans[t]ans[t]ans[t] 更新 ans[u]ans[u]ans[u]（由于存在 ttt 指向 uuu 的边，说明 ttt 比 uuu 有钱，此时检查两者的安静值，若满足 quiet[ans[t]]<quiet[ans[u]]quiet[ans[t]] < quiet[ans[u]]quiet[ans[t]]<quiet[ans[u]]，则用 ans[t]ans[t]ans[t] 更新 ans[u]ans[u]ans[u]）。
本题为稠密图（点数为 nnn，边数为 mmm，当 mmm 与 n2n^2n2 为同一数据级，定义以为稠密图），可直接使用「邻接矩阵」进行存图。 关于何种图选择什么存图方式，在 这里 详细讲过，本次不再赘述。
代码（P1P1P1 为邻接矩阵，P2P2P2 为邻接表）：
class Solution {
public int[] loudAndRich(int[][] richer, int[] quiet) {
int n = quiet.length;
int[][] w = new int[n][n];
int[] in = new int[n];
for (int[] r : richer) {
int a = r[0], b = r[1];
w[a][b] = 1; in[b]++;
}
Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
int[] ans = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans[i] = i;
if (in[i] == 0) d.addLast(i);
}
while (!d.isEmpty()) {
int t = d.pollFirst();
for (int u = 0; u < n; u++) {
if (w[t][u] == 1) {
if (quiet[ans[t]] < quiet[ans[u]]) ans[u] = ans[t];
if (--in[u] == 0) d.addLast(u);
}
}
}
return ans;
}
}
class Solution {
int N = 510, M = N * N + 10;
int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
int idx;
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx;
idx++;
}
public int[] loudAndRich(int[][] richer, int[] quiet) {
int n = quiet.length;
int[] in = new int[n];
Arrays.fill(he, -1);
for (int[] r : richer) {
int a = r[0], b = r[1];
add(a, b); in[b]++;
}
Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
int[] ans = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans[i] = i;
if (in[i] == 0) d.addLast(i);
}
while (!d.isEmpty()) {
int t = d.pollFirst();
for (int i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {
int u = e[i];
if (quiet[ans[t]] < quiet[ans[u]]) ans[u] = ans[t];
if (--in[u] == 0) d.addLast(u);
}
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度：令 nnn 为
person数量（点数），mmm 为richer长度（边数）。的建图的复杂度为 O(m)O(m)O(m)；拓扑排序复杂度为 O(m+n)O(m + n)O(m+n)。整体复杂度为 O(m+n)O(m + n)O(m+n) - 空间复杂度：O(m+n)O(m + n)O(m+n)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.851 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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