[路飞]_LeetCode_207. 课程表

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题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。 请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；
并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/co… 著作权归领扣网络所有。

解题思路

求有向图的拓扑序，如果序列长度等于课程总数，说明可以完成。如果有向图中存在环，则不能完成。

• 计算每个节点的入度，并记录每个节点指向的节点；
• 将入度为 0 的节点加入到队列；
• 将队列里的元素依次出队列，同时累计个数。并且将出队列的节点指向的节点的入度减1，如果减1后人入度为0，则将该节点入队列；
• 最后如果统计的个数和课程数相等则可以完成课程；

示例： [[1,0], [1,2], [3,1], [4,1], [4,3]] 的拓扑序为 [0, 2, 1, 3, 4]，拓扑序的个数和课程数量一致，可以修完。

示例：[[1,0], [1,2], [3,1], [1,4], [4,3]] 的拓扑序为 [0, 2]，拓扑序的个数和课程数量不一致，1、3、4 形成了环，修不完课程。

代码实现

var canFinish = function(numCourses, prerequisites) {
    //用来存储入度
    const indeg = new Array(numCourses).fill(0)

    //每个点指向其它节点的集合
    const g = new Array(numCourses).fill(0).map(() => new Array())

    //队列用来存储入度为0的节点
    const q = new Array()

    for (const [curr, pre] of prerequisites) {
        // pre -> curr
        //当前节点的入度加1
        indeg[curr]++
        //前置节点指向当前节点
        g[pre].push(curr)
    }

    //把入度为0的节点入队列
    for (let i = 0; i < numCourses; i++) {
        if (indeg[i] === 0) q.push(i)
    }

    //统计有向图拓扑序节点个数
    let cnt = 0
    while(q.length) {
        cnt++
        const ind = q.shift()

        //把ind指向的节点的入度减一
        for (const i of g[ind]) {
            //如果i的入度为0则加入队列
            if (--indeg[i] === 0) q.push(i)
        }
    }

    //如果有向图节点个数等于课程数，则可以完成课程
    return numCourses === cnt
};

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