【综合笔试题】难度 3.5/5，括号相关剪枝搜索题

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2022年12月25日 15:48 · 阅读数 9

题目描述

这是 LeetCode 上的 301. 删除无效的括号 ，难度为困难。

Tag : 「括号问题」、「回溯算法」、「DFS」

给你一个由若干括号和字母组成的字符串 s，删除最小数量的无效括号，使得输入的字符串有效。

返回所有可能的结果。答案可以按任意顺序返回。

示例 1:

输入: "()())()"
输出: ["()()()", "(())()"]

示例 2:

输入: "(a)())()"
输出: ["(a)()()", "(a())()"]

示例 3:

输入: ")("
输出: [""]

提示：

1<=s.length<=251 <= s.length <= 251<=s.length<=25
s 由小写英文字母以及括号 '(' 和 ')' 组成
s 中至多含 20 个括号

搜索 + 剪枝

由于题目要求我们将所有（最长）合法方案输出，因此不可能有别的优化，只能进行「爆搜」。

我们可以使用 DFS 实现回溯搜索。

基本思路：

我们知道所有的合法方案，必然有左括号的数量与右括号数量相等。

首先我们令左括号的得分为 111；右括号的得分为 −1-1−1。则会有如下性质：

对于一个合法的方案而言，必然有最终得分为 000；
搜索过程中不会出现得分值为负数的情况（当且仅当子串中某个前缀中「右括号的数量」大于「左括号的数量」时，会出现负数，此时不是合法方案）。

同时我们可以预处理出「爆搜」过程的最大得分： max = min(左括号的数量, 右括号的数量)

PS.「爆搜」过程的最大得分必然是：合法左括号先全部出现在左边，之后使用最多的合法右括号进行匹配。

枚举过程中出现字符分三种情况：

左括号：如果增加当前 ( 后，仍为合法子串（即 score+1<=maxscore + 1 <= maxscore+1<=max) 时，我们可以选择添加该左括号，也能选择不添加；
右括号：如果增加当前 ) 后，仍为合法子串（即 score−1>=0score - 1 >= 0score−1>=0) 时，我们可以选择添加该右括号，也能选择不添加；
普通字符：直接添加。

使用 Set 进行方案去重，lenlenlen 记录「爆搜」过程中的最大子串，然后只保留长度等于 lenlenlen 的子串。

代码：

class Solution {
    Set<String> set = new HashSet<>();
    int n, max, len;
    String s;
    public List<String> removeInvalidParentheses(String _s) {
        s = _s;
        n = s.length();
        int l = 0, r = 0;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == '(') l++;
            else if (c == ')') r++;
        }
        max = Math.min(l, r);
        dfs(0, "", 0);
        return new ArrayList<>(set);
    }
    void dfs(int u, String cur, int score) {
        if (score < 0 || score > max) return ;
        if (u == n) {
            if (score == 0 && cur.length() >= len) {
                if (cur.length() > len) set.clear();
                len = cur.length();
                set.add(cur);
            }
            return ;
        }
        char c = s.charAt(u);
        if (c == '(') {
            dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score + 1);
            dfs(u + 1, cur, score);
        } else if (c == ')') {
            dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score - 1);
            dfs(u + 1, cur, score);
        } else {
            dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score);
        }
    }
}

时间复杂度：预处理 maxmaxmax 的复杂度为 O(n)O(n)O(n)；不考虑 scorescorescore 带来的剪枝效果，最坏情况下，每个位置都有两种选择，搜索所有方案的复杂度为 O(2n)O(2^n)O(2n)；同时搜索过程中会产生的新字符串（最终递归树中叶子节点的字符串长度最大为 nnn，使用 StringBuilder 也是同理），复杂度为 O(n)O(n)O(n)。整体复杂度为 O(n×2n)O(n \times 2^n)O(n×2n)
空间复杂度：最大合法方案数与字符串长度呈线性关系。复杂度为 O(n)O(n)O(n)

搜索 + 剪枝

在解法一，我们是在搜索过程中去更新最后的 lenlenlen。

但事实上，我们可以通过预处理，得到最后的「应该删除的左括号数量」和「应该删掉的右括号数量」，来直接得到最终的 lenlenlen。

因此在此基础上，我们可以考虑多增加一层剪枝。

代码：

class Solution {
    Set<String> set = new HashSet<>();
    int n, max, len;
    String s;
    public List<String> removeInvalidParentheses(String _s) {
        s = _s;
        n = s.length();
        int l = 0, r = 0;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == '(') {
                l++;
            } else if (c == ')') {
                if (l != 0) l--;
                else r++;
            }
        }
        len = n - l - r;
        int c1 = 0, c2 = 0;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == '(') c1++;
            else if (c == ')') c2++;
        }
        max = Math.min(c1, c2);
        dfs(0, "", l, r, 0);
        return new ArrayList<>(set);
    }
    void dfs(int u, String cur, int l, int r, int score) {
        if (l < 0 || r < 0 || score < 0 || score > max) return ;
        if (l == 0 && r == 0) {
            if (cur.length() == len) set.add(cur);
        }
        if (u == n) return ;
        char c = s.charAt(u);
        if (c == '(') {
            dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score + 1);
            dfs(u + 1, cur, l - 1, r, score);
        } else if (c == ')') {
            dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score - 1);
            dfs(u + 1, cur, l, r - 1, score);
        } else {
            dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score);
        }
    }
}

时间复杂度：预处理 maxmaxmax 和 lenlenlen 的复杂度为 O(n)O(n)O(n)；不考虑 scorescorescore 带来的剪枝效果，最坏情况下，每个位置都有两种选择，搜索所有方案的复杂度为 O(2n)O(2^n)O(2n)；同时搜索过程中会产生的新字符串（最终递归树中叶子节点的字符串长度最大为 nnn，使用 StringBuilder 也是同理），复杂度为 O(n)O(n)O(n)。整体复杂度为 O(n×2n)O(n \times 2^n)O(n×2n)
空间复杂度：最大合法方案数与字符串长度呈线性关系。复杂度为 O(n)O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.301 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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