夯实算法-岛屿数量

题目：LeetCode

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入： grid = [  ["1","1","1","1","0"],
  ["1","1","0","1","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","0","0","0"]
]
输出： 1

示例 2：

输入： grid = [  ["1","1","0","0","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","1","0","0"],
  ["0","0","0","1","1"]
]
输出： 3

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• grid[i][j] 的值为 '0' 或 '1'

解题思路

根据题目可把矩阵看成图，横着竖着连在一起的 1，就组成了一个图，题中的岛屿就是一个子图，并且是简单的无向图。

求岛屿的数量，也就是要求子图的个数，子图也就是连在一起的 1，竖着横着连，对于每一个 1，就是要顺着它的上下左右四个方向去搜索，找到所有连在一起的 1，也即是这四个方向上可达的 1。

遍历矩阵，对于每一个1，从它出发进行图的搜索，这就找到了一个子图（也即岛屿）。为了防止重复遍历，要对每一个访问过的节点进行标记，因为每一个节点不会变，它要么是1，要么是0。至于如何标记，可以用一个辅助矩阵来做记号，也可以直接改变节点，因为我们就遍历一次，之后这个节点也就没用了，所以是可以直接修改这个值的。

要注意越界的处理，也就是当达到[0, 0],[0, m-1],[0,n-1],[m-1,n-1]时，要注意检查边界，不能越界。

采用递归式顺着调用的路径一直深入下去

代码实现

class Solution {
    private final static int[][] DIRS = {
        {-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}
    };

    public int numIslands(char[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        int result = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == '1') {
                    result++;
                    dfs(grid, i, j);
                }
            }
        }
        return result;
    }

    private void dfs(char[][] grid, int r, int c) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        grid[r][c] = '0';

        for (int[] d: DIRS) {
            int i = r + d[0];
            int j = c + d[1];
            if (i >= 0 && i < m &&
                j >= 0 && j < n &&
                grid[i][j] == '1') {
                dfs(grid, i, j);
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
• 时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)