夯实算法-整数转罗马数字

题目：LeetCode

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。 示例 1:

输入: num = 4
输出: "IV"

示例 2:

输入: num = 9
输出: "IX"

示例 3:

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 4:

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

• 1 <= num <= 3999

解题思路

看到这道题，我的第一反应就是先把他给的数据用数组保存起来，因为他的要求是将数字转换成罗马数字

获得values和keys就好弄了，开始操作了

首先罗马数字和阿拉伯数字一样，都是左边大右边小，那我们就先确定他的高位，我采用的是递归每次求出他的商和余数，余数作为下一次递归需要处理的元素，用一个长度也是13的数组来存商（也就是个数）

直到num等于0的时候，就结束了递归

代码实现

public String intToRoman(int num) {
    int[] values = { 1, 4, 5, 9, 10, 40, 50, 90, 100, 400, 500, 900, 1000 };
    String[] keys = {
            "I", "IV", "V", "IX", "X", "XL", "L", "XC", "C", "CD", "D", "CM",
            "M"
        };
    int[] ans = new int[13];
    getAns(num, ans, values);

    StringBuilder sb = new StringBuilder();

    for (int i = 12; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j < ans[i]; j++) {
            sb.append(keys[i]);
        }
    }

    return sb.toString();
}

public static void getAns(int num, int[] ans, int[] values) {
    if (num == 0) {
        return;
    }

    int index = 12;

    while (true) {
        if (values[index] <= num) {
            break;
        }

        index--;
    }

    ans[index] = num / values[index];
    num = num % values[index];
    getAns(num, ans, values);
}

复杂度分析

• 空间复杂度：O(N)O(N)O(N)
• 时间复杂度：O(N)O(N)O(N)