夯实算法-打家劫舍 II

题目：LeetCode

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入： nums = [2,3,2]
输出： 3
解释： 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入： nums = [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入： nums = [1,2,3]
输出： 3

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

解题思路

由递归思维来看，该问题的最优解来源于子问题的最优解，并且其中包含有大量的重复的子问题，所以当然可以使用动态规划方式来解决

• 设置一个dp[i]表示[l,i]的房子的最大的收益，l为区间的起始位置，
• 状态转移方程由上面的递归从下向上看就可以得出,也就是dp[i]=max(dp[i-1],nums[i]+dp[i-2])
• 分别计算[0,n-2]和[1,n-1]的最大的收益，返回一个较大者就是所寻求的

代码实现

public int bottomUp(int[] nums, int l, int r) {
    //对这个区间进行判断
    if (l > r) return 0;
    if (l == r) return nums[l];

    //设置一个dp数组存储这个区间中的最大的收益
    //dp[i]表示[l-i]的最大的收益
    //状态转移方程为dp[i]=max(dp[i-1],nums[i]+dp[i-2])
    //对dp数组进行构造并初始化
    int[] dp = new int[r + 1];

    dp[l] = nums[l];
    dp[l + 1] = Math.max(nums[l + 1], nums[l]);

    for (int i = l + 2; i <= r; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
    }

    return dp[r];
}

public int rob(int[] nums) {
    //获得数组的长度
    int n = nums.length;

    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return nums[0];

    int one = bottomUp(nums, 1, n - 1);
    int two = bottomUp(nums, 0, n - 2);

    return Math.max(one, two);
}

复杂度分析

• 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)