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夯实算法-路径总和 III

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题目:LeetCode

给定一个二叉树的根节点 root ,和一个整数 targetSum ,求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始,也不需要在叶子节点结束,但是路径方向必须是向下的(只能从父节点到子节点)。

示例 1:

夯实算法-路径总和 III

输入:root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出:3
解释:和等于 8 的路径有 3 条,如图所示。

示例 2:

输入:root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出:3

提示:

  • 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
  • −109<=Node.val<=109-10^9 <= Node.val <= 10^9109<=Node.val<=109
  • −1000<=targetSum<=1000-1000 <= targetSum <= 10001000<=targetSum<=1000

解题思路

根据题意是求子路径的和为某个值的数量,路径是从根节点到叶子节点,子路径也就是在极节点与叶子节点中间的一段。 这其实是数组中子数组问题的变种,可以借助哈希表的思想来解决,把从0,到n-1的Si先放入一个哈希表中,键为Si,值是其出现的个数。然后再尝试寻找Si-k的个数,记Si=sum[0, i],其中i=[0, n-1],那么子数组S[j-1, k]的和可用Sk - Sj来计算。也就是用前缀和。 DFS遍历一遍就可以找到结果。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
    Map<Integer, Integer> sumMap = new HashMap<>();
    sumMap.put(0, 1);

    return dfs(root, targetSum, sumMap, 0);
}

private static int dfs(TreeNode root, int targetSum, Map<Integer, Integer> sumMap, int path) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    path += root.val;
    int count = sumMap.getOrDefault(path - targetSum, 0);
    sumMap.put(path, sumMap.getOrDefault(path, 0) + 1);
    count += dfs(root.left, targetSum, sumMap, path);
    count += dfs(root.right, targetSum, sumMap, path);
    sumMap.put(path, sumMap.get(path) - 1);
    return count;
}

复杂度分析

  • 空间复杂度:O(n)O(n)O(n)
  • 时间复杂度:O(n)O(n)O(n)