669. 修剪二叉搜索树 : 常规树的遍历与二叉树性质

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题目描述

这是 LeetCode 上的 669. 修剪二叉搜索树 ，难度为 中等。

Tag : 「BST」、「二叉树」、「递归」、「迭代」

给你二叉搜索树的根节点 root，同时给定最小边界 low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在 [low,high][low, high][low,high] 中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2

输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3

输出：[3,2,null,1]

提示：

• 树中节点数在范围 [1,104][1, 10^4][1,104] 内
• 0<=Node.val<=1040 <= Node.val <= 10^40<=Node.val<=104
• 树中每个节点的值都是 唯一 的
• 题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
• 0<=low<=high<=1040 <= low <= high <= 10^40<=low<=high<=104

递归

由于被修剪的是二叉搜索树，因此修剪过程必然能够顺利进行。

容易想到使用原函数作为递归函数：

• 若 root.val 小于边界值 low，则 root 的左子树必然均小于边界值，我们递归处理 root.right 即可；
• 若 root.val 大于边界值 high，则 root 的右子树必然均大于边界值，我们递归处理 root.left 即可；
• 若 root.val 符合要求，则 root 可被保留，递归处理其左右节点并重新赋值即可。

Java 代码：

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high);
        else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high);
        root.left = trimBST(root.left, low, high);
        root.right = trimBST(root.right, low, high);
        return root;
    }
}

TypeScript 代码：

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    if (root == null) return null
    if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high)
    else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high)
    root.left = trimBST(root.left, low, high)
    root.right = trimBST(root.right, low, high)
    return root
};

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
• 空间复杂度：忽略递归带来的额外空间开销，复杂度为 O(1)O(1)O(1)

迭代

自然能够使用「迭代」进行求解：起始先从给定的 root 进行出发，找到第一个满足值符合 [low,high][low, high][low,high] 范围的节点，该节点为最后要返回的根节点 ans。

随后考虑如何修剪 ans 的左右节点：当根节点符合 [low,high][low, high][low,high] 要求时，修剪左右节点过程中仅需考虑一边的边界值即可。即对于 ans.left 只需考虑将值小于 low 的节点去掉（因为二叉搜索树的特性，ans 满足不大于 high 要求，则其左节点必然满足）；同理 ans.right 只需要考虑将大于 high 的节点去掉即可。

Java 代码：

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
        while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left;
        TreeNode ans = root;
        while (root != null) {
            while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right;
            root = root.left;
        }
        root = ans;
        while (root != null) {
            while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left;
            root = root.right;
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码：

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left
    const ans = root
    while (root != null) {
        while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right
        root = root.left
    }
    root = ans
    while (root != null) {
        while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left
        root = root.right
    }
    return ans
};

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
• 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.669 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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