夯实算法-课程表

题目：LeetCode

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入： numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出： false
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1<=numCourses<=1051 <= numCourses <= 10^51<=numCourses<=105
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解题思路

课程是n个，prerequisites中描述的是边，这看起来就是在描述一个图。课程是节点，范围[0,n−1]，prerequisites中则是有向边，整体这就形成了一个有向图。

建图

课程是从0 到 n−1，那么可以用一个邻接列表来表示图，主列表用ArrayList，因为数量是已知的，且需要随机访问，用ArrayList最合适，每一个元素都 是一个列表，是从下标代表的课程作为先修的后修课程，也就是从下标出发能到达到节点。

入度与出度

有向图中，以某个节点v为终点的边的数目，称为此节点的入度；以此节点v为起始的边的数目 则是出度。

从入度为0的节点开始，运用BFS，先把入度为0的节点加入队列，然后，BFS对队列中的每个节点的下一个节点，入度减1，这相当于减少一个边（减少一个从先修到后修的课程对）。如入度变成0，则再入队，直到队列为空。

代码实现

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    List < List < Integer >> graph = new ArrayList < > (numCourses);
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        graph.add(new LinkedList < Integer > ());
    }
    int[] inDegrees = new int[numCourses];
    for (int[] pair: prerequisites) {
        graph.get(pair[1]).add(pair[0]);
        inDegrees[pair[0]] ++;
    }

    Queue < Integer > queue = new LinkedList < > ();
    IntStream.range(0, numCourses)
        .filter(i - > inDegrees[i] == 0)
        .forEach(queue::offer);

    while (!queue.isEmpty()) {
        int from = queue.poll();
        for (int v: graph.get(from)) {
            inDegrees[v] --;
            if (inDegrees[v] == 0) {
                queue.offer(v);
            }
        }
    }

    return Arrays.stream(inDegrees).allMatch(k - > k == 0);
}

复杂度分析

• 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
• 时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)